↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.85 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.91 m ↓ |
↑ 1 179.91 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.90 m → 1 392 146 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572891235351562 y=0.457809448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572891235351562 × 215)
floor (0.572891235351562 × 32768)
floor (18772.5)tx = 18772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457809448242188 × 215)
floor (0.457809448242188 × 32768)
floor (15001.5)ty = 15001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18772 / 15001 ti = "15/18772/15001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18772/15001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18772 ÷ 215
18772 ÷ 32768x = 0.5728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15001 ÷ 215
15001 ÷ 32768y = 0.457794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5728759765625 × 2 - 1) × π
0.145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.45789327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457794189453125 × 2 - 1) × π
0.08441162109375 × 3.1415926535Φ = 0.265186928698151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45789327} λ = 0.45789327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265186928698151))-π/2
2×atan(1.30367464720768)-π/2
2×0.916464317978349-π/2
1.8329286359567-1.57079632675φ = 0.26213231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45789327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.235352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26213231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.019075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18772 KachelY 15001 0.45789327 0.26213231 26.235352 15.019075 Oben rechts KachelX + 1 18773 KachelY 15001 0.45808501 0.26213231 26.246338 15.019075 Unten links KachelX 18772 KachelY + 1 15002 0.45789327 0.26194711 26.235352 15.008464 Unten rechts KachelX + 1 18773 KachelY + 1 15002 0.45808501 0.26194711 26.246338 15.008464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26213231-0.26194711) × R
0.000185199999999996 × 6371000dl = 1179.90919999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26213231-0.26194711) × R
0.000185199999999996 × 6371000dr = 1179.90919999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45789327-0.45808501) × cos(0.26213231) × R
0.000191739999999996 × 0.96583960615429 × 6371000do = 1179.84603844129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45789327-0.45808501) × cos(0.26194711) × R
0.000191739999999996 × 0.965887582431099 × 6371000du = 1179.90464508754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26213231)-sin(0.26194711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96583960615429-0.965887582431099)× R²
abs(0.45808501-0.45789327)×4.79762768093028e-05× R²
0.000191739999999996×4.79762768093028e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.79762768093028e-05× 40589641000000 ar = 1392145.77458006m²