↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.06 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.15 m → 1 177 458 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572860717773438 y=0.420974731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572860717773438 × 215)
floor (0.572860717773438 × 32768)
floor (18771.5)tx = 18771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420974731445312 × 215)
floor (0.420974731445312 × 32768)
floor (13794.5)ty = 13794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18771 / 13794 ti = "15/18771/13794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18771/13794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18771 ÷ 215
18771 ÷ 32768x = 0.572845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13794 ÷ 215
13794 ÷ 32768y = 0.42095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572845458984375 × 2 - 1) × π
0.14569091796875 × 3.1415926535Λ = 0.45770152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42095947265625 × 2 - 1) × π
0.1580810546875 × 3.1415926535Φ = 0.496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45770152} λ = 0.45770152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496626280063782))-π/2
2×atan(1.64316831919846)-π/2
2×1.0240915991949-π/2
2.0481831983898-1.57079632675φ = 0.47738687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45770152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.224365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47738687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.352253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18771 KachelY 13794 0.45770152 0.47738687 26.224365 27.352253 Oben rechts KachelX + 1 18772 KachelY 13794 0.45789327 0.47738687 26.235352 27.352253 Unten links KachelX 18771 KachelY + 1 13795 0.45770152 0.47721655 26.224365 27.342494 Unten rechts KachelX + 1 18772 KachelY + 1 13795 0.45789327 0.47721655 26.235352 27.342494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47738687-0.47721655) × R
0.000170320000000002 × 6371000dl = 1085.10872000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47738687-0.47721655) × R
0.000170320000000002 × 6371000dr = 1085.10872000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45770152-0.45789327) × cos(0.47738687) × R
0.000191750000000046 × 0.888198582025159 × 6371000do = 1085.05824959654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45770152-0.45789327) × cos(0.47721655) × R
0.000191750000000046 × 0.888276824329722 × 6371000du = 1085.1538334668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47738687)-sin(0.47721655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888198582025159-0.888276824329722)× R²
abs(0.45789327-0.45770152)×7.82423045629921e-05× R²
0.000191750000000046×7.82423045629921e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.82423045629921e-05× 40589641000000 ar = 1177458.03063681m²