↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.63 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.68 m ↓ |
↑ 1 085.68 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.73 m → 1 178 702 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572830200195312 y=0.421157836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572830200195312 × 215)
floor (0.572830200195312 × 32768)
floor (18770.5)tx = 18770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421157836914062 × 215)
floor (0.421157836914062 × 32768)
floor (13800.5)ty = 13800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18770 / 13800 ti = "15/18770/13800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18770/13800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18770 ÷ 215
18770 ÷ 32768x = 0.57281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13800 ÷ 215
13800 ÷ 32768y = 0.421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57281494140625 × 2 - 1) × π
0.1456298828125 × 3.1415926535Λ = 0.45750977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421142578125 × 2 - 1) × π
0.15771484375 × 3.1415926535Φ = 0.4954757944729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45750977} λ = 0.45750977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4954757944729))-π/2
2×atan(1.64127896476975)-π/2
2×1.02358053438604-π/2
2.04716106877208-1.57079632675φ = 0.47636474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.213379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47636474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.293689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18770 KachelY 13800 0.45750977 0.47636474 26.213379 27.293689 Oben rechts KachelX + 1 18771 KachelY 13800 0.45770152 0.47636474 26.224365 27.293689 Unten links KachelX 18770 KachelY + 1 13801 0.45750977 0.47619433 26.213379 27.283925 Unten rechts KachelX + 1 18771 KachelY + 1 13801 0.45770152 0.47619433 26.224365 27.283925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47636474-0.47619433) × R
0.00017041000000001 × 6371000dl = 1085.68211000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47636474-0.47619433) × R
0.00017041000000001 × 6371000dr = 1085.68211000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45750977-0.45770152) × cos(0.47636474) × R
0.000191749999999991 × 0.888667745584006 × 6371000do = 1085.63139821438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45750977-0.45770152) × cos(0.47619433) × R
0.000191749999999991 × 0.888745874471173 × 6371000du = 1085.7268435295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47636474)-sin(0.47619433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888667745584006-0.888745874471173)× R²
abs(0.45770152-0.45750977)×7.81288871671837e-05× R²
0.000191749999999991×7.81288871671837e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.81288871671837e-05× 40589641000000 ar = 1178702.40158375m²