↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.85 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.88 m ↓ |
↑ 1 082.88 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.95 m → 1 172 651 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572830200195312 y=0.420272827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572830200195312 × 215)
floor (0.572830200195312 × 32768)
floor (18770.5)tx = 18770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420272827148438 × 215)
floor (0.420272827148438 × 32768)
floor (13771.5)ty = 13771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18770 / 13771 ti = "15/18770/13771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18770/13771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18770 ÷ 215
18770 ÷ 32768x = 0.57281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13771 ÷ 215
13771 ÷ 32768y = 0.420257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57281494140625 × 2 - 1) × π
0.1456298828125 × 3.1415926535Λ = 0.45750977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
0.15948486328125 × 3.1415926535Φ = 0.501036474828827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45750977} λ = 0.45750977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501036474828827))-π/2
2×atan(1.65043101469721)-π/2
2×1.02604817557888-π/2
2.05209635115775-1.57079632675φ = 0.48130002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.213379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48130002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.576460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18770 KachelY 13771 0.45750977 0.48130002 26.213379 27.576460 Oben rechts KachelX + 1 18771 KachelY 13771 0.45770152 0.48130002 26.224365 27.576460 Unten links KachelX 18770 KachelY + 1 13772 0.45750977 0.48113005 26.213379 27.566721 Unten rechts KachelX + 1 18771 KachelY + 1 13772 0.45770152 0.48113005 26.224365 27.566721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48130002-0.48113005) × R
0.000169970000000019 × 6371000dl = 1082.87887000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48130002-0.48113005) × R
0.000169970000000019 × 6371000dr = 1082.87887000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45750977-0.45770152) × cos(0.48130002) × R
0.000191749999999991 × 0.886393851250927 × 6371000do = 1082.85351964674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45750977-0.45770152) × cos(0.48113005) × R
0.000191749999999991 × 0.886472522981064 × 6371000du = 1082.94962812014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48130002)-sin(0.48113005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886393851250927-0.886472522981064)× R²
abs(0.45770152-0.45750977)×7.86717301372031e-05× R²
0.000191749999999991×7.86717301372031e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.86717301372031e-05× 40589641000000 ar = 1172651.23547117m²