↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 953.74 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 949.26 m ↓ |
↑ 2 949.26 m ↓ |
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S 81 |
← 2 944.80 m → 8 698 178 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916748046875 y=0.910400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916748046875 × 211)
floor (0.916748046875 × 2048)
floor (1877.5)tx = 1877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910400390625 × 211)
floor (0.910400390625 × 2048)
floor (1864.5)ty = 1864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1877 / 1864 ti = "11/1877/1864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1877/1864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1877 ÷ 211
1877 ÷ 2048x = 0.91650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1864 ÷ 211
1864 ÷ 2048y = 0.91015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91650390625 × 2 - 1) × π
0.8330078125 × 3.1415926535Λ = 2.61697122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91015625 × 2 - 1) × π
-0.8203125 × 3.1415926535Φ = -2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61697122} λ = 2.61697122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57708772357422))-π/2
2×atan(0.0759950005136877)-π/2
2×0.0758492089119329-π/2
0.151698417823866-1.57079632675φ = -1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61697122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1877 KachelY 1864 2.61697122 -1.41909791 149.941406 -81.308321 Oben rechts KachelX + 1 1878 KachelY 1864 2.62003919 -1.41909791 150.117188 -81.308321 Unten links KachelX 1877 KachelY + 1 1865 2.61697122 -1.41956083 149.941406 -81.334844 Unten rechts KachelX + 1 1878 KachelY + 1 1865 2.62003919 -1.41956083 150.117188 -81.334844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41909791--1.41956083) × R
0.000462919999999922 × 6371000dl = 2949.2633199995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41909791--1.41956083) × R
0.000462919999999922 × 6371000dr = 2949.2633199995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61697122-2.62003919) × cos(-1.41909791) × R
0.00306797000000003 × 0.151117261535263 × 6371000do = 2953.74356566172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61697122-2.62003919) × cos(-1.41956083) × R
0.00306797000000003 × 0.150659641605406 × 6371000du = 2944.79890964028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41909791)-sin(-1.41956083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.150659641605406)× R²
abs(2.62003919-2.61697122)×0.000457619929857489× R²
0.00306797000000003×0.000457619929857489× 6371000²
0.00306797000000003×0.000457619929857489× 40589641000000 ar = 8698177.63727613m²