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← | N 57 |
← 5 194.58 m → | N 57 |
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↑ 5 197.97 m ↓ |
↑ 5 197.97 m ↓ |
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N 57 |
← 5 201.33 m → 27 018 828 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4583740234375 y=0.3018798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4583740234375 × 212)
floor (0.4583740234375 × 4096)
floor (1877.5)tx = 1877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3018798828125 × 212)
floor (0.3018798828125 × 4096)
floor (1236.5)ty = 1236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1877 / 1236 ti = "12/1877/1236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1877/1236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1877 ÷ 212
1877 ÷ 4096x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1236 ÷ 212
1236 ÷ 4096y = 0.3017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3017578125 × 2 - 1) × π
0.396484375 × 3.1415926535Φ = 1.24559239972754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24559239972754))-π/2
2×atan(3.47499277447749)-π/2
2×1.29059678224517-π/2
2.58119356449035-1.57079632675φ = 1.01039724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01039724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.891497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1877 KachelY 1236 -0.26231071 1.01039724 -15.029297 57.891497 Oben rechts KachelX + 1 1878 KachelY 1236 -0.26077673 1.01039724 -14.941406 57.891497 Unten links KachelX 1877 KachelY + 1 1237 -0.26231071 1.00958136 -15.029297 57.844751 Unten rechts KachelX + 1 1878 KachelY + 1 1237 -0.26077673 1.00958136 -14.941406 57.844751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01039724-1.00958136) × R
0.000815879999999991 × 6371000dl = 5197.97147999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01039724-1.00958136) × R
0.000815879999999991 × 6371000dr = 5197.97147999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26077673) × cos(1.01039724) × R
0.00153397999999999 × 0.531524283937538 × 6371000do = 5194.57969386563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26077673) × cos(1.00958136) × R
0.00153397999999999 × 0.532215192440623 × 6371000du = 5201.33193339429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01039724)-sin(1.00958136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531524283937538-0.532215192440623)× R²
abs(-0.26077673--0.26231071)×0.000690908503085064× R²
0.00153397999999999×0.000690908503085064× 6371000²
0.00153397999999999×0.000690908503085064× 40589641000000 ar = 27018827.5723265m²