↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.82 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.87 m ↓ |
↑ 1 085.87 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.92 m → 1 179 117 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572769165039062 y=0.421218872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572769165039062 × 215)
floor (0.572769165039062 × 32768)
floor (18768.5)tx = 18768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421218872070312 × 215)
floor (0.421218872070312 × 32768)
floor (13802.5)ty = 13802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18768 / 13802 ti = "15/18768/13802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18768/13802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18768 ÷ 215
18768 ÷ 32768x = 0.57275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13802 ÷ 215
13802 ÷ 32768y = 0.42120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57275390625 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Λ = 0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42120361328125 × 2 - 1) × π
0.1575927734375 × 3.1415926535Φ = 0.49509229927594 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45712627} λ = 0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.49509229927594))-π/2
2×atan(1.64064966284474)-π/2
2×1.02341011949996-π/2
2.04682023899992-1.57079632675φ = 0.47602391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47602391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.274161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18768 KachelY 13802 0.45712627 0.47602391 26.191406 27.274161 Oben rechts KachelX + 1 18769 KachelY 13802 0.45731802 0.47602391 26.202392 27.274161 Unten links KachelX 18768 KachelY + 1 13803 0.45712627 0.47585347 26.191406 27.264395 Unten rechts KachelX + 1 18769 KachelY + 1 13803 0.45731802 0.47585347 26.202392 27.264395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47602391-0.47585347) × R
0.000170439999999994 × 6371000dl = 1085.87323999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47602391-0.47585347) × R
0.000170439999999994 × 6371000dr = 1085.87323999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45712627-0.45731802) × cos(0.47602391) × R
0.000191749999999991 × 0.888823982132031 × 6371000do = 1085.82226291373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45712627-0.45731802) × cos(0.47585347) × R
0.000191749999999991 × 0.888902073140742 × 6371000du = 1085.91766195505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47602391)-sin(0.47585347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888823982132031-0.888902073140742)× R²
abs(0.45731802-0.45712627)×7.80910087102571e-05× R²
0.000191749999999991×7.80910087102571e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.80910087102571e-05× 40589641000000 ar = 1179117.13718193m²