↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.95 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.94 m ↓ |
↑ 1 082.94 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 083.05 m → 1 172 824 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572769165039062 y=0.420303344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572769165039062 × 215)
floor (0.572769165039062 × 32768)
floor (18768.5)tx = 18768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420303344726562 × 215)
floor (0.420303344726562 × 32768)
floor (13772.5)ty = 13772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18768 / 13772 ti = "15/18768/13772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18768/13772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18768 ÷ 215
18768 ÷ 32768x = 0.57275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13772 ÷ 215
13772 ÷ 32768y = 0.4202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57275390625 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Λ = 0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4202880859375 × 2 - 1) × π
0.159423828125 × 3.1415926535Φ = 0.500844727230347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45712627} λ = 0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500844727230347))-π/2
2×atan(1.65011457885256)-π/2
2×1.02596318986147-π/2
2.05192637972294-1.57079632675φ = 0.48113005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48113005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.566721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18768 KachelY 13772 0.45712627 0.48113005 26.191406 27.566721 Oben rechts KachelX + 1 18769 KachelY 13772 0.45731802 0.48113005 26.202392 27.566721 Unten links KachelX 18768 KachelY + 1 13773 0.45712627 0.48096007 26.191406 27.556982 Unten rechts KachelX + 1 18769 KachelY + 1 13773 0.45731802 0.48096007 26.202392 27.556982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48113005-0.48096007) × R
0.000169979999999958 × 6371000dl = 1082.94257999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48113005-0.48096007) × R
0.000169979999999958 × 6371000dr = 1082.94257999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45712627-0.45731802) × cos(0.48113005) × R
0.000191749999999991 × 0.886472522981064 × 6371000do = 1082.94962812014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45712627-0.45731802) × cos(0.48096007) × R
0.000191749999999991 × 0.886551173727492 × 6371000du = 1083.04571095902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48113005)-sin(0.48096007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886472522981064-0.886551173727492)× R²
abs(0.45731802-0.45712627)×7.86507464280994e-05× R²
0.000191749999999991×7.86507464280994e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.86507464280994e-05× 40589641000000 ar = 1172824.29320906m²