↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.73 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.85 m ↓ |
↑ 1 179.85 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.79 m → 1 391 932 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572738647460938 y=0.457748413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572738647460938 × 215)
floor (0.572738647460938 × 32768)
floor (18767.5)tx = 18767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)ty = 14999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18767 / 14999 ti = "15/18767/14999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18767/14999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18767 ÷ 215
18767 ÷ 32768x = 0.572723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768y = 0.457733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572723388671875 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = 0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
0.08453369140625 × 3.1415926535Φ = 0.265570423895111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45693453} λ = 0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265570423895111))-π/2
2×atan(1.30417469605032)-π/2
2×0.916649506197075-π/2
1.83329901239415-1.57079632675φ = 0.26250269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26250269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.040296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18767 KachelY 14999 0.45693453 0.26250269 26.180420 15.040296 Oben rechts KachelX + 1 18768 KachelY 14999 0.45712627 0.26250269 26.191406 15.040296 Unten links KachelX 18767 KachelY + 1 15000 0.45693453 0.26231750 26.180420 15.029686 Unten rechts KachelX + 1 18768 KachelY + 1 15000 0.45712627 0.26231750 26.191406 15.029686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26250269-0.26231750) × R
0.000185190000000002 × 6371000dl = 1179.84549000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26250269-0.26231750) × R
0.000185190000000002 × 6371000dr = 1179.84549000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.26250269) × R
0.000191739999999996 × 0.965743559410171 × 6371000do = 1179.72871008798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.26231750) × R
0.000191739999999996 × 0.965791599343304 × 6371000du = 1179.78739449523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26250269)-sin(0.26231750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965743559410171-0.965791599343304)× R²
abs(0.45712627-0.45693453)×4.80399331331816e-05× R²
0.000191739999999996×4.80399331331816e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.80399331331816e-05× 40589641000000 ar = 1391932.22126566m²