↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.88 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.97 m ↓ |
↑ 1 090.97 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.98 m → 1 190 172 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572738647460938 y=0.422866821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572738647460938 × 215)
floor (0.572738647460938 × 32768)
floor (18767.5)tx = 18767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422866821289062 × 215)
floor (0.422866821289062 × 32768)
floor (13856.5)ty = 13856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18767 / 13856 ti = "15/18767/13856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18767/13856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18767 ÷ 215
18767 ÷ 32768x = 0.572723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13856 ÷ 215
13856 ÷ 32768y = 0.4228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572723388671875 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = 0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4228515625 × 2 - 1) × π
0.154296875 × 3.1415926535Φ = 0.484737928958008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45693453} λ = 0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484737928958008))-π/2
2×atan(1.62374941537758)-π/2
2×1.01879764420374-π/2
2.03759528840748-1.57079632675φ = 0.46679896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46679896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.745610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18767 KachelY 13856 0.45693453 0.46679896 26.180420 26.745610 Oben rechts KachelX + 1 18768 KachelY 13856 0.45712627 0.46679896 26.191406 26.745610 Unten links KachelX 18767 KachelY + 1 13857 0.45693453 0.46662772 26.180420 26.735799 Unten rechts KachelX + 1 18768 KachelY + 1 13857 0.45712627 0.46662772 26.191406 26.735799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46679896-0.46662772) × R
0.000171239999999961 × 6371000dl = 1090.97003999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46679896-0.46662772) × R
0.000171239999999961 × 6371000dr = 1090.97003999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.46679896) × R
0.000191739999999996 × 0.893013425041148 × 6371000do = 1090.88335692187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.46662772) × R
0.000191739999999996 × 0.893090475089141 × 6371000du = 1090.97747937585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46679896)-sin(0.46662772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893013425041148-0.893090475089141)× R²
abs(0.45712627-0.45693453)×7.70500479925218e-05× R²
0.000191739999999996×7.70500479925218e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.70500479925218e-05× 40589641000000 ar = 1190172.40483308m²