↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.15 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 086.24 m → 1 179 816 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572738647460938 y=0.421340942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572738647460938 × 215)
floor (0.572738647460938 × 32768)
floor (18767.5)tx = 18767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421340942382812 × 215)
floor (0.421340942382812 × 32768)
floor (13806.5)ty = 13806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18767 / 13806 ti = "15/18767/13806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18767/13806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18767 ÷ 215
18767 ÷ 32768x = 0.572723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13806 ÷ 215
13806 ÷ 32768y = 0.42132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572723388671875 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = 0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42132568359375 × 2 - 1) × π
0.1573486328125 × 3.1415926535Φ = 0.494325308882019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45693453} λ = 0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.494325308882019))-π/2
2×atan(1.63939178276618)-π/2
2×1.02306919989026-π/2
2.04613839978052-1.57079632675φ = 0.47534207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47534207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.235094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18767 KachelY 13806 0.45693453 0.47534207 26.180420 27.235094 Oben rechts KachelX + 1 18768 KachelY 13806 0.45712627 0.47534207 26.191406 27.235094 Unten links KachelX 18767 KachelY + 1 13807 0.45693453 0.47517158 26.180420 27.225326 Unten rechts KachelX + 1 18768 KachelY + 1 13807 0.45712627 0.47517158 26.191406 27.225326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47534207-0.47517158) × R
0.000170490000000023 × 6371000dl = 1086.19179000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47534207-0.47517158) × R
0.000170490000000023 × 6371000dr = 1086.19179000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.47534207) × R
0.000191739999999996 × 0.889136227834684 × 6371000do = 1086.14706765069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.47517158) × R
0.000191739999999996 × 0.889214238402532 × 6371000du = 1086.24236345224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47534207)-sin(0.47517158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889136227834684-0.889214238402532)× R²
abs(0.45712627-0.45693453)×7.80105678480636e-05× R²
0.000191739999999996×7.80105678480636e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.80105678480636e-05× 40589641000000 ar = 1179815.7852315m²