↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.05 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.15 m → 1 179 712 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572738647460938 y=0.421310424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572738647460938 × 215)
floor (0.572738647460938 × 32768)
floor (18767.5)tx = 18767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421310424804688 × 215)
floor (0.421310424804688 × 32768)
floor (13805.5)ty = 13805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18767 / 13805 ti = "15/18767/13805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18767/13805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18767 ÷ 215
18767 ÷ 32768x = 0.572723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13805 ÷ 215
13805 ÷ 32768y = 0.421295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572723388671875 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = 0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421295166015625 × 2 - 1) × π
0.15740966796875 × 3.1415926535Φ = 0.494517056480499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45693453} λ = 0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.494517056480499))-π/2
2×atan(1.63970616234329)-π/2
2×1.02315444101783-π/2
2.04630888203566-1.57079632675φ = 0.47551256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47551256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.244863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18767 KachelY 13805 0.45693453 0.47551256 26.180420 27.244863 Oben rechts KachelX + 1 18768 KachelY 13805 0.45712627 0.47551256 26.191406 27.244863 Unten links KachelX 18767 KachelY + 1 13806 0.45693453 0.47534207 26.180420 27.235094 Unten rechts KachelX + 1 18768 KachelY + 1 13806 0.45712627 0.47534207 26.191406 27.235094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47551256-0.47534207) × R
0.000170489999999968 × 6371000dl = 1086.19178999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47551256-0.47534207) × R
0.000170489999999968 × 6371000dr = 1086.19178999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.47551256) × R
0.000191739999999996 × 0.889058191422456 × 6371000do = 1086.05174027829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45693453-0.45712627) × cos(0.47534207) × R
0.000191739999999996 × 0.889136227834684 × 6371000du = 1086.14706765069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47551256)-sin(0.47534207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889058191422456-0.889136227834684)× R²
abs(0.45712627-0.45693453)×7.80364122285881e-05× R²
0.000191739999999996×7.80364122285881e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.80364122285881e-05× 40589641000000 ar = 1179712.25856733m²