↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.85 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.91 m ↓ |
↑ 1 090.91 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.94 m → 1 190 062 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572647094726562 y=0.422836303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572647094726562 × 215)
floor (0.572647094726562 × 32768)
floor (18764.5)tx = 18764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422836303710938 × 215)
floor (0.422836303710938 × 32768)
floor (13855.5)ty = 13855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18764 / 13855 ti = "15/18764/13855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18764/13855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18764 ÷ 215
18764 ÷ 32768x = 0.5726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13855 ÷ 215
13855 ÷ 32768y = 0.422821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5726318359375 × 2 - 1) × π
0.145263671875 × 3.1415926535Λ = 0.45635928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422821044921875 × 2 - 1) × π
0.15435791015625 × 3.1415926535Φ = 0.484929676556488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45635928} λ = 0.45635928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484929676556488))-π/2
2×atan(1.62406079528073)-π/2
2×1.01888325709917-π/2
2.03776651419833-1.57079632675φ = 0.46697019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45635928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46697019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.755421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18764 KachelY 13855 0.45635928 0.46697019 26.147461 26.755421 Oben rechts KachelX + 1 18765 KachelY 13855 0.45655103 0.46697019 26.158447 26.755421 Unten links KachelX 18764 KachelY + 1 13856 0.45635928 0.46679896 26.147461 26.745610 Unten rechts KachelX + 1 18765 KachelY + 1 13856 0.45655103 0.46679896 26.158447 26.745610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46697019-0.46679896) × R
0.000171230000000022 × 6371000dl = 1090.90633000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46697019-0.46679896) × R
0.000171230000000022 × 6371000dr = 1090.90633000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45635928-0.45655103) × cos(0.46697019) × R
0.000191750000000046 × 0.89293635330903 × 6371000do = 1090.84609695444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45635928-0.45655103) × cos(0.46679896) × R
0.000191750000000046 × 0.893013425041148 × 6371000du = 1090.94025080746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46697019)-sin(0.46679896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89293635330903-0.893013425041148)× R²
abs(0.45655103-0.45635928)×7.70717321185721e-05× R²
0.000191750000000046×7.70717321185721e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.70717321185721e-05× 40589641000000 ar = 1190062.27164874m²