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← | N 15 |
← 1 179.79 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.85 m ↓ |
↑ 1 179.85 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.85 m → 1 392 001 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572616577148438 y=0.457778930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572616577148438 × 215)
floor (0.572616577148438 × 32768)
floor (18763.5)tx = 18763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457778930664062 × 215)
floor (0.457778930664062 × 32768)
floor (15000.5)ty = 15000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18763 / 15000 ti = "15/18763/15000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18763/15000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18763 ÷ 215
18763 ÷ 32768x = 0.572601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15000 ÷ 215
15000 ÷ 32768y = 0.457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572601318359375 × 2 - 1) × π
0.14520263671875 × 3.1415926535Λ = 0.45616754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457763671875 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Φ = 0.265378676296631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45616754} λ = 0.45616754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265378676296631))-π/2
2×atan(1.30392464765821)-π/2
2×0.916556914389781-π/2
1.83311382877956-1.57079632675φ = 0.26231750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45616754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.136475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26231750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.029686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18763 KachelY 15000 0.45616754 0.26231750 26.136475 15.029686 Oben rechts KachelX + 1 18764 KachelY 15000 0.45635928 0.26231750 26.147461 15.029686 Unten links KachelX 18763 KachelY + 1 15001 0.45616754 0.26213231 26.136475 15.019075 Unten rechts KachelX + 1 18764 KachelY + 1 15001 0.45635928 0.26213231 26.147461 15.019075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26231750-0.26213231) × R
0.000185190000000002 × 6371000dl = 1179.84549000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26231750-0.26213231) × R
0.000185190000000002 × 6371000dr = 1179.84549000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45616754-0.45635928) × cos(0.26231750) × R
0.000191739999999996 × 0.965791599343304 × 6371000do = 1179.78739449523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45616754-0.45635928) × cos(0.26213231) × R
0.000191739999999996 × 0.96583960615429 × 6371000du = 1179.84603844129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26231750)-sin(0.26213231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965791599343304-0.96583960615429)× R²
abs(0.45635928-0.45616754)×4.80068109857124e-05× R²
0.000191739999999996×4.80068109857124e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.80068109857124e-05× 40589641000000 ar = 1392001.43592978m²