↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 117.36 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 117.35 m ↓ |
↑ 1 117.35 m ↓ |
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N 23 |
← 1 117.44 m → 1 248 523 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572525024414062 y=0.431777954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572525024414062 × 215)
floor (0.572525024414062 × 32768)
floor (18760.5)tx = 18760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431777954101562 × 215)
floor (0.431777954101562 × 32768)
floor (14148.5)ty = 14148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18760 / 14148 ti = "15/18760/14148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18760/14148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18760 ÷ 215
18760 ÷ 32768x = 0.572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14148 ÷ 215
14148 ÷ 32768y = 0.4317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572509765625 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Λ = 0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
0.136474609375 × 3.1415926535Φ = 0.428747630201782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45559229} λ = 0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.428747630201782))-π/2
2×atan(1.5353335136911)-π/2
2×0.99349071480058-π/2
1.98698142960116-1.57079632675φ = 0.41618510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41618510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.845650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18760 KachelY 14148 0.45559229 0.41618510 26.103515 23.845650 Oben rechts KachelX + 1 18761 KachelY 14148 0.45578404 0.41618510 26.114502 23.845650 Unten links KachelX 18760 KachelY + 1 14149 0.45559229 0.41600972 26.103515 23.835601 Unten rechts KachelX + 1 18761 KachelY + 1 14149 0.45578404 0.41600972 26.114502 23.835601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41618510-0.41600972) × R
0.000175379999999947 × 6371000dl = 1117.34597999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41618510-0.41600972) × R
0.000175379999999947 × 6371000dr = 1117.34597999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45559229-0.45578404) × cos(0.41618510) × R
0.000191749999999991 × 0.914637857597 × 6371000do = 1117.35750637635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45559229-0.45578404) × cos(0.41600972) × R
0.000191749999999991 × 0.914708745131019 × 6371000du = 1117.44410537024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41618510)-sin(0.41600972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914637857597-0.914708745131019)× R²
abs(0.45578404-0.45559229)×7.08875340188486e-05× R²
0.000191749999999991×7.08875340188486e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.08875340188486e-05× 40589641000000 ar = 1248523.30169118m²