↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 187.87 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 188.26 m ↓ |
↑ 1 188.26 m ↓ |
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N 75 |
← 1 188.75 m → 1 412 016 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22906494140625 y=0.16705322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22906494140625 × 213)
floor (0.22906494140625 × 8192)
floor (1876.5)tx = 1876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16705322265625 × 213)
floor (0.16705322265625 × 8192)
floor (1368.5)ty = 1368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1876 / 1368 ti = "13/1876/1368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1876/1368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1876 ÷ 213
1876 ÷ 8192x = 0.22900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1368 ÷ 213
1368 ÷ 8192y = 0.1669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22900390625 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Λ = -1.70271867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1669921875 × 2 - 1) × π
0.666015625 × 3.1415926535Φ = 2.09234979461621 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70271867} λ = -1.70271867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09234979461621))-π/2
2×atan(8.10393539249383)-π/2
2×1.44802014076313-π/2
2.89604028152626-1.57079632675φ = 1.32524395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70271867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.558593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32524395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.930885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1876 KachelY 1368 -1.70271867 1.32524395 -97.558593 75.930885 Oben rechts KachelX + 1 1877 KachelY 1368 -1.70195168 1.32524395 -97.514648 75.930885 Unten links KachelX 1876 KachelY + 1 1369 -1.70271867 1.32505744 -97.558593 75.920199 Unten rechts KachelX + 1 1877 KachelY + 1 1369 -1.70195168 1.32505744 -97.514648 75.920199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32524395-1.32505744) × R
0.000186510000000029 × 6371000dl = 1188.25521000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32524395-1.32505744) × R
0.000186510000000029 × 6371000dr = 1188.25521000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70271867--1.70195168) × cos(1.32524395) × R
0.000766990000000023 × 0.243092169103092 × 6371000do = 1187.86825317384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70271867--1.70195168) × cos(1.32505744) × R
0.000766990000000023 × 0.243273080169748 × 6371000du = 1188.75227388714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32524395)-sin(1.32505744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243092169103092-0.243273080169748)× R²
abs(-1.70195168--1.70271867)×0.000180911066655798× R²
0.000766990000000023×0.000180911066655798× 6371000²
0.000766990000000023×0.000180911066655798× 40589641000000 ar = 1412015.86582888m²