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← | N 57 |
← 5 187.87 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 191.22 m ↓ |
↑ 5 191.22 m ↓ |
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N 57 |
← 5 194.61 m → 26 948 862 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4581298828125 y=0.3016357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4581298828125 × 212)
floor (0.4581298828125 × 4096)
floor (1876.5)tx = 1876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3016357421875 × 212)
floor (0.3016357421875 × 4096)
floor (1235.5)ty = 1235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1876 / 1235 ti = "12/1876/1235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1876/1235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1876 ÷ 212
1876 ÷ 4096x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1235 ÷ 212
1235 ÷ 4096y = 0.301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301513671875 × 2 - 1) × π
0.39697265625 × 3.1415926535Φ = 1.24712638051538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24712638051538))-π/2
2×atan(3.48032743722042)-π/2
2×1.291004191481-π/2
2.582008382962-1.57079632675φ = 1.01121206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01121206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.938183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1876 KachelY 1235 -0.26384470 1.01121206 -15.117188 57.938183 Oben rechts KachelX + 1 1877 KachelY 1235 -0.26231071 1.01121206 -15.029297 57.938183 Unten links KachelX 1876 KachelY + 1 1236 -0.26384470 1.01039724 -15.117188 57.891497 Unten rechts KachelX + 1 1877 KachelY + 1 1236 -0.26231071 1.01039724 -15.029297 57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01121206-1.01039724) × R
0.000814819999999994 × 6371000dl = 5191.21821999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01121206-1.01039724) × R
0.000814819999999994 × 6371000dr = 5191.21821999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26231071) × cos(1.01121206) × R
0.00153398999999999 × 0.530833919944645 × 6371000do = 5187.8665952568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26231071) × cos(1.01039724) × R
0.00153398999999999 × 0.531524283937538 × 6371000du = 5194.61355727775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01121206)-sin(1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530833919944645-0.531524283937538)× R²
abs(-0.26231071--0.26384470)×0.000690363992893017× R²
0.00153398999999999×0.000690363992893017× 6371000²
0.00153398999999999×0.000690363992893017× 40589641000000 ar = 26948861.5593258m²