↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.08 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.06 m ↓ |
↑ 207.06 m ↓ |
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N 70 |
← 207.10 m → 42 880 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286247253417969 y=0.222328186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286247253417969 × 216)
floor (0.286247253417969 × 65536)
floor (18759.5)tx = 18759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222328186035156 × 216)
floor (0.222328186035156 × 65536)
floor (14570.5)ty = 14570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18759 / 14570 ti = "16/18759/14570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18759/14570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18759 ÷ 216
18759 ÷ 65536x = 0.286239624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14570 ÷ 216
14570 ÷ 65536y = 0.222320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286239624023438 × 2 - 1) × π
-0.427520751953125 × 3.1415926535Λ = -1.34309605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222320556640625 × 2 - 1) × π
0.55535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.74471139857156 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34309605} λ = -1.34309605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74471139857156))-π/2
2×atan(5.72424921051089)-π/2
2×1.39784622537571-π/2
2.79569245075142-1.57079632675φ = 1.22489612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34309605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.953735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22489612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.181378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18759 KachelY 14570 -1.34309605 1.22489612 -76.953735 70.181378 Oben rechts KachelX + 1 18760 KachelY 14570 -1.34300018 1.22489612 -76.948242 70.181378 Unten links KachelX 18759 KachelY + 1 14571 -1.34309605 1.22486362 -76.953735 70.179516 Unten rechts KachelX + 1 18760 KachelY + 1 14571 -1.34300018 1.22486362 -76.948242 70.179516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22489612-1.22486362) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dl = 207.057499999234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22489612-1.22486362) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dr = 207.057499999234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34309605--1.34300018) × cos(1.22489612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339043702617723 × 6371000do = 207.083747054418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34309605--1.34300018) × cos(1.22486362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339074277483952 × 6371000du = 207.10242180878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22489612)-sin(1.22486362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339043702617723-0.339074277483952)× R²
abs(-1.34300018--1.34309605)×3.05748662297045e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05748662297045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05748662297045e-05× 40589641000000 ar = 42880.1763334881m²