↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 091.92 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 091.99 m ↓ |
↑ 1 091.99 m ↓ |
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N 26 |
← 1 092.01 m → 1 192 413 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572494506835938 y=0.423202514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572494506835938 × 215)
floor (0.572494506835938 × 32768)
floor (18759.5)tx = 18759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423202514648438 × 215)
floor (0.423202514648438 × 32768)
floor (13867.5)ty = 13867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18759 / 13867 ti = "15/18759/13867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18759/13867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18759 ÷ 215
18759 ÷ 32768x = 0.572479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13867 ÷ 215
13867 ÷ 32768y = 0.423187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572479248046875 × 2 - 1) × π
0.14495849609375 × 3.1415926535Λ = 0.45540055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423187255859375 × 2 - 1) × π
0.15362548828125 × 3.1415926535Φ = 0.482628705374725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45540055} λ = 0.45540055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.482628705374725))-π/2
2×atan(1.62032817416702)-π/2
2×1.01785541515591-π/2
2.03571083031181-1.57079632675φ = 0.46491450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45540055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.092530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46491450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.637639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18759 KachelY 13867 0.45540055 0.46491450 26.092530 26.637639 Oben rechts KachelX + 1 18760 KachelY 13867 0.45559229 0.46491450 26.103515 26.637639 Unten links KachelX 18759 KachelY + 1 13868 0.45540055 0.46474310 26.092530 26.627818 Unten rechts KachelX + 1 18760 KachelY + 1 13868 0.45559229 0.46474310 26.103515 26.627818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46491450-0.46474310) × R
0.000171399999999988 × 6371000dl = 1091.98939999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46491450-0.46474310) × R
0.000171399999999988 × 6371000dr = 1091.98939999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45540055-0.45559229) × cos(0.46491450) × R
0.000191739999999996 × 0.893859902489168 × 6371000do = 1091.91739306753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45540055-0.45559229) × cos(0.46474310) × R
0.000191739999999996 × 0.893936735928101 × 6371000du = 1092.01125091718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46491450)-sin(0.46474310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893859902489168-0.893936735928101)× R²
abs(0.45559229-0.45540055)×7.6833438933499e-05× R²
0.000191739999999996×7.6833438933499e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.6833438933499e-05× 40589641000000 ar = 1192413.46771323m²