↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 071.10 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.16 m ↓ |
↑ 1 071.16 m ↓ |
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N 28 |
← 1 071.20 m → 1 147 372 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572494506835938 y=0.416610717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572494506835938 × 215)
floor (0.572494506835938 × 32768)
floor (18759.5)tx = 18759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416610717773438 × 215)
floor (0.416610717773438 × 32768)
floor (13651.5)ty = 13651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18759 / 13651 ti = "15/18759/13651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18759/13651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18759 ÷ 215
18759 ÷ 32768x = 0.572479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13651 ÷ 215
13651 ÷ 32768y = 0.416595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572479248046875 × 2 - 1) × π
0.14495849609375 × 3.1415926535Λ = 0.45540055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416595458984375 × 2 - 1) × π
0.16680908203125 × 3.1415926535Φ = 0.524046186646454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45540055} λ = 0.45540055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524046186646454))-π/2
2×atan(1.68884723486731)-π/2
2×1.03619119051785-π/2
2.0723823810357-1.57079632675φ = 0.50158605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45540055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.092530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50158605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.738764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18759 KachelY 13651 0.45540055 0.50158605 26.092530 28.738764 Oben rechts KachelX + 1 18760 KachelY 13651 0.45559229 0.50158605 26.103515 28.738764 Unten links KachelX 18759 KachelY + 1 13652 0.45540055 0.50141792 26.092530 28.729131 Unten rechts KachelX + 1 18760 KachelY + 1 13652 0.45559229 0.50141792 26.103515 28.729131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50158605-0.50141792) × R
0.000168130000000044 × 6371000dl = 1071.15623000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50158605-0.50141792) × R
0.000168130000000044 × 6371000dr = 1071.15623000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45540055-0.45559229) × cos(0.50158605) × R
0.000191739999999996 × 0.876821065530476 × 6371000do = 1071.10316660874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45540055-0.45559229) × cos(0.50141792) × R
0.000191739999999996 × 0.876901892869998 × 6371000du = 1071.20190330967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50158605)-sin(0.50141792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876821065530476-0.876901892869998)× R²
abs(0.45559229-0.45540055)×8.08273395221937e-05× R²
0.000191739999999996×8.08273395221937e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.08273395221937e-05× 40589641000000 ar = 1147371.71380509m²