↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 128.71 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 128.69 m ↓ |
↑ 1 128.69 m ↓ |
|||
N 22 |
← 1 128.79 m → 1 274 007 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572463989257812 y=0.435867309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572463989257812 × 215)
floor (0.572463989257812 × 32768)
floor (18758.5)tx = 18758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435867309570312 × 215)
floor (0.435867309570312 × 32768)
floor (14282.5)ty = 14282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18758 / 14282 ti = "15/18758/14282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18758/14282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18758 ÷ 215
18758 ÷ 32768x = 0.57244873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14282 ÷ 215
14282 ÷ 32768y = 0.43585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57244873046875 × 2 - 1) × π
0.1448974609375 × 3.1415926535Λ = 0.45520880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43585205078125 × 2 - 1) × π
0.1282958984375 × 3.1415926535Φ = 0.403053452005432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45520880} λ = 0.45520880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.403053452005432))-π/2
2×atan(1.49638687440528)-π/2
2×0.981680135740103-π/2
1.96336027148021-1.57079632675φ = 0.39256394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45520880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39256394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.492257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18758 KachelY 14282 0.45520880 0.39256394 26.081543 22.492257 Oben rechts KachelX + 1 18759 KachelY 14282 0.45540055 0.39256394 26.092530 22.492257 Unten links KachelX 18758 KachelY + 1 14283 0.45520880 0.39238678 26.081543 22.482106 Unten rechts KachelX + 1 18759 KachelY + 1 14283 0.45540055 0.39238678 26.092530 22.482106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39256394-0.39238678) × R
0.00017716000000001 × 6371000dl = 1128.68636000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39256394-0.39238678) × R
0.00017716000000001 × 6371000dr = 1128.68636000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45520880-0.45540055) × cos(0.39256394) × R
0.000191749999999991 × 0.923931240563718 × 6371000do = 1128.71066777377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45520880-0.45540055) × cos(0.39238678) × R
0.000191749999999991 × 0.923999000141274 × 6371000du = 1128.79344553328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39256394)-sin(0.39238678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923931240563718-0.923999000141274)× R²
abs(0.45540055-0.45520880)×6.77595775561146e-05× R²
0.000191749999999991×6.77595775561146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.77595775561146e-05× 40589641000000 ar = 1274007.0534993m²