↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.24 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.30 m ↓ |
↑ 1 072.30 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.34 m → 1 149 823 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572463989257812 y=0.416946411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572463989257812 × 215)
floor (0.572463989257812 × 32768)
floor (18758.5)tx = 18758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416946411132812 × 215)
floor (0.416946411132812 × 32768)
floor (13662.5)ty = 13662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18758 / 13662 ti = "15/18758/13662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18758/13662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18758 ÷ 215
18758 ÷ 32768x = 0.57244873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13662 ÷ 215
13662 ÷ 32768y = 0.41693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57244873046875 × 2 - 1) × π
0.1448974609375 × 3.1415926535Λ = 0.45520880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41693115234375 × 2 - 1) × π
0.1661376953125 × 3.1415926535Φ = 0.521936963063171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45520880} λ = 0.45520880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.521936963063171))-π/2
2×atan(1.68528883250329)-π/2
2×1.03526601615908-π/2
2.07053203231816-1.57079632675φ = 0.49973571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45520880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49973571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.632747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18758 KachelY 13662 0.45520880 0.49973571 26.081543 28.632747 Oben rechts KachelX + 1 18759 KachelY 13662 0.45540055 0.49973571 26.092530 28.632747 Unten links KachelX 18758 KachelY + 1 13663 0.45520880 0.49956740 26.081543 28.623104 Unten rechts KachelX + 1 18759 KachelY + 1 13663 0.45540055 0.49956740 26.092530 28.623104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49973571-0.49956740) × R
0.000168310000000005 × 6371000dl = 1072.30301000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49973571-0.49956740) × R
0.000168310000000005 × 6371000dr = 1072.30301000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45520880-0.45540055) × cos(0.49973571) × R
0.000191749999999991 × 0.877709238615274 × 6371000do = 1072.24405597998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45520880-0.45540055) × cos(0.49956740) × R
0.000191749999999991 × 0.877789879255294 × 6371000du = 1072.34256975097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49973571)-sin(0.49956740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877709238615274-0.877789879255294)× R²
abs(0.45540055-0.45520880)×8.06406400201132e-05× R²
0.000191749999999991×8.06406400201132e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.06406400201132e-05× 40589641000000 ar = 1149823.3497031m²