↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.15 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.18 m ↓ |
↑ 1 072.18 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.24 m → 1 149 581 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572433471679688 y=0.416915893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572433471679688 × 215)
floor (0.572433471679688 × 32768)
floor (18757.5)tx = 18757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416915893554688 × 215)
floor (0.416915893554688 × 32768)
floor (13661.5)ty = 13661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18757 / 13661 ti = "15/18757/13661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18757/13661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18757 ÷ 215
18757 ÷ 32768x = 0.572418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13661 ÷ 215
13661 ÷ 32768y = 0.416900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572418212890625 × 2 - 1) × π
0.14483642578125 × 3.1415926535Λ = 0.45501705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416900634765625 × 2 - 1) × π
0.16619873046875 × 3.1415926535Φ = 0.522128710661652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45501705} λ = 0.45501705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522128710661652))-π/2
2×atan(1.68561201357327)-π/2
2×1.03535016161234-π/2
2.07070032322469-1.57079632675φ = 0.49990400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45501705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.070557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49990400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.642389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18757 KachelY 13661 0.45501705 0.49990400 26.070557 28.642389 Oben rechts KachelX + 1 18758 KachelY 13661 0.45520880 0.49990400 26.081543 28.642389 Unten links KachelX 18757 KachelY + 1 13662 0.45501705 0.49973571 26.070557 28.632747 Unten rechts KachelX + 1 18758 KachelY + 1 13662 0.45520880 0.49973571 26.081543 28.632747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49990400-0.49973571) × R
0.000168290000000015 × 6371000dl = 1072.1755900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49990400-0.49973571) × R
0.000168290000000015 × 6371000dr = 1072.1755900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45501705-0.45520880) × cos(0.49990400) × R
0.000191750000000046 × 0.877628582698108 × 6371000do = 1072.14552354614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45501705-0.45520880) × cos(0.49973571) × R
0.000191750000000046 × 0.877709238615274 × 6371000du = 1072.24405598029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49990400)-sin(0.49973571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877628582698108-0.877709238615274)× R²
abs(0.45520880-0.45501705)×8.06559171662169e-05× R²
0.000191750000000046×8.06559171662169e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.06559171662169e-05× 40589641000000 ar = 1149581.08402227m²