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← | N 28 |
← 1 072.05 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.05 m ↓ |
↑ 1 072.05 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.15 m → 1 149 339 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572433471679688 y=0.416885375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572433471679688 × 215)
floor (0.572433471679688 × 32768)
floor (18757.5)tx = 18757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416885375976562 × 215)
floor (0.416885375976562 × 32768)
floor (13660.5)ty = 13660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18757 / 13660 ti = "15/18757/13660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18757/13660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18757 ÷ 215
18757 ÷ 32768x = 0.572418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13660 ÷ 215
13660 ÷ 32768y = 0.4168701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572418212890625 × 2 - 1) × π
0.14483642578125 × 3.1415926535Λ = 0.45501705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4168701171875 × 2 - 1) × π
0.166259765625 × 3.1415926535Φ = 0.522320458260132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45501705} λ = 0.45501705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522320458260132))-π/2
2×atan(1.68593525661839)-π/2
2×1.03543429933194-π/2
2.07086859866388-1.57079632675φ = 0.50007227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45501705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.070557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50007227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.652031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18757 KachelY 13660 0.45501705 0.50007227 26.070557 28.652031 Oben rechts KachelX + 1 18758 KachelY 13660 0.45520880 0.50007227 26.081543 28.652031 Unten links KachelX 18757 KachelY + 1 13661 0.45501705 0.49990400 26.070557 28.642389 Unten rechts KachelX + 1 18758 KachelY + 1 13661 0.45520880 0.49990400 26.081543 28.642389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50007227-0.49990400) × R
0.00016826999999997 × 6371000dl = 1072.04816999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50007227-0.49990400) × R
0.00016826999999997 × 6371000dr = 1072.04816999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45501705-0.45520880) × cos(0.50007227) × R
0.000191750000000046 × 0.877547911514942 × 6371000do = 1072.04697246244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45501705-0.45520880) × cos(0.49990400) × R
0.000191750000000046 × 0.877628582698108 × 6371000du = 1072.14552354614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50007227)-sin(0.49990400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877547911514942-0.877628582698108)× R²
abs(0.45520880-0.45501705)×8.06711831659035e-05× R²
0.000191750000000046×8.06711831659035e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.06711831659035e-05× 40589641000000 ar = 1149338.82344876m²