↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.91 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.03 m ↓ |
↑ 1 104.03 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104 m → 1 218 804 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572372436523438 y=0.427169799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572372436523438 × 215)
floor (0.572372436523438 × 32768)
floor (18755.5)tx = 18755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427169799804688 × 215)
floor (0.427169799804688 × 32768)
floor (13997.5)ty = 13997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18755 / 13997 ti = "15/18755/13997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18755/13997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18755 ÷ 215
18755 ÷ 32768x = 0.572357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13997 ÷ 215
13997 ÷ 32768y = 0.427154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572357177734375 × 2 - 1) × π
0.14471435546875 × 3.1415926535Λ = 0.45463356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427154541015625 × 2 - 1) × π
0.14569091796875 × 3.1415926535Φ = 0.457701517572296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45463356} λ = 0.45463356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457701517572296))-π/2
2×atan(1.58043719992018)-π/2
2×1.0066531561152-π/2
2.01330631223039-1.57079632675φ = 0.44250999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45463356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.048584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44250999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.353955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18755 KachelY 13997 0.45463356 0.44250999 26.048584 25.353955 Oben rechts KachelX + 1 18756 KachelY 13997 0.45482530 0.44250999 26.059570 25.353955 Unten links KachelX 18755 KachelY + 1 13998 0.45463356 0.44233670 26.048584 25.344026 Unten rechts KachelX + 1 18756 KachelY + 1 13998 0.45482530 0.44233670 26.059570 25.344026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44250999-0.44233670) × R
0.000173289999999993 × 6371000dl = 1104.03058999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44250999-0.44233670) × R
0.000173289999999993 × 6371000dr = 1104.03058999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45463356-0.45482530) × cos(0.44250999) × R
0.000191739999999996 × 0.903679710555839 × 6371000do = 1103.91303040927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45463356-0.45482530) × cos(0.44233670) × R
0.000191739999999996 × 0.903753901331274 × 6371000du = 1104.00366004583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44250999)-sin(0.44233670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903679710555839-0.903753901331274)× R²
abs(0.45482530-0.45463356)×7.41907754352455e-05× R²
0.000191739999999996×7.41907754352455e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.41907754352455e-05× 40589641000000 ar = 1218803.7862667m²