↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.82 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.90 m ↓ |
↑ 1 103.90 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 103.91 m → 1 218 563 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572372436523438 y=0.427139282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572372436523438 × 215)
floor (0.572372436523438 × 32768)
floor (18755.5)tx = 18755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427139282226562 × 215)
floor (0.427139282226562 × 32768)
floor (13996.5)ty = 13996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18755 / 13996 ti = "15/18755/13996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18755/13996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18755 ÷ 215
18755 ÷ 32768x = 0.572357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13996 ÷ 215
13996 ÷ 32768y = 0.4271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572357177734375 × 2 - 1) × π
0.14471435546875 × 3.1415926535Λ = 0.45463356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4271240234375 × 2 - 1) × π
0.145751953125 × 3.1415926535Φ = 0.457893265170776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45463356} λ = 0.45463356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457893265170776))-π/2
2×atan(1.58074027401375)-π/2
2×1.00673979176531-π/2
2.01347958353061-1.57079632675φ = 0.44268326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45463356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.048584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44268326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.363882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18755 KachelY 13996 0.45463356 0.44268326 26.048584 25.363882 Oben rechts KachelX + 1 18756 KachelY 13996 0.45482530 0.44268326 26.059570 25.363882 Unten links KachelX 18755 KachelY + 1 13997 0.45463356 0.44250999 26.048584 25.353955 Unten rechts KachelX + 1 18756 KachelY + 1 13997 0.45482530 0.44250999 26.059570 25.353955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44268326-0.44250999) × R
0.000173270000000003 × 6371000dl = 1103.90317000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44268326-0.44250999) × R
0.000173270000000003 × 6371000dr = 1103.90317000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45463356-0.45482530) × cos(0.44268326) × R
0.000191739999999996 × 0.903605501210735 × 6371000do = 1103.82237808845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45463356-0.45482530) × cos(0.44250999) × R
0.000191739999999996 × 0.903679710555839 × 6371000du = 1103.91303040927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44268326)-sin(0.44250999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903605501210735-0.903679710555839)× R²
abs(0.45482530-0.45463356)×7.42093451039372e-05× R²
0.000191739999999996×7.42093451039372e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.42093451039372e-05× 40589641000000 ar = 1218563.06102983m²