↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.02 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.04 m ↓ |
↑ 1 180.04 m ↓ |
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N 14 |
← 1 180.08 m → 1 392 507 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572341918945312 y=0.457870483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572341918945312 × 215)
floor (0.572341918945312 × 32768)
floor (18754.5)tx = 18754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457870483398438 × 215)
floor (0.457870483398438 × 32768)
floor (15003.5)ty = 15003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18754 / 15003 ti = "15/18754/15003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18754/15003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18754 ÷ 215
18754 ÷ 32768x = 0.57232666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15003 ÷ 215
15003 ÷ 32768y = 0.457855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57232666015625 × 2 - 1) × π
0.1446533203125 × 3.1415926535Λ = 0.45444181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457855224609375 × 2 - 1) × π
0.08428955078125 × 3.1415926535Φ = 0.26480343350119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45444181} λ = 0.45444181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26480343350119))-π/2
2×atan(1.30317479009461)-π/2
2×0.916279111354857-π/2
1.83255822270971-1.57079632675φ = 0.26176190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45444181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.037598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26176190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.997852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18754 KachelY 15003 0.45444181 0.26176190 26.037598 14.997852 Oben rechts KachelX + 1 18755 KachelY 15003 0.45463356 0.26176190 26.048584 14.997852 Unten links KachelX 18754 KachelY + 1 15004 0.45444181 0.26157668 26.037598 14.987240 Unten rechts KachelX + 1 18755 KachelY + 1 15004 0.45463356 0.26157668 26.048584 14.987240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26176190-0.26157668) × R
0.000185219999999986 × 6371000dl = 1180.03661999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26176190-0.26157668) × R
0.000185219999999986 × 6371000dr = 1180.03661999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45444181-0.45463356) × cos(0.26176190) × R
0.000191749999999991 × 0.96593552816672 × 6371000do = 1180.02475417789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45444181-0.45463356) × cos(0.26157668) × R
0.000191749999999991 × 0.965983443354141 × 6371000du = 1180.08328925151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26176190)-sin(0.26157668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96593552816672-0.965983443354141)× R²
abs(0.45463356-0.45444181)×4.79151874210881e-05× R²
0.000191749999999991×4.79151874210881e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.79151874210881e-05× 40589641000000 ar = 1392506.96318271m²