Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18754 / 10690
↖ ↑ ↗
← N 81.747666°
W128.490601°		 ← 43.84 m → N 81.747666°
W128.487854°		 →
↑
43.83 m
↓
↑
43.83 m
↓
N 81.747271°
W128.490601°		 ← 43.84 m →
1 922 m²		 N 81.747271°
W128.487854°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18754 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10690 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.143085479736328 y=0.0815620422363281 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143085479736328 × 217)
    floor (0.143085479736328 × 131072)
    floor (18754.5)     		tx = 18754
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0815620422363281 × 217)
    floor (0.0815620422363281 × 131072)
    floor (10690.5)     		ty = 10690
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18754 / 10690 ti = "17/18754/10690"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18754/10690.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18754 ÷ 217
    18754 ÷ 131072     		x = 0.143081665039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10690 ÷ 217
    10690 ÷ 131072     		y = 0.0815582275390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.143081665039062 × 2 - 1) × π
    -0.713836669921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.24258404
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0815582275390625 × 2 - 1) × π
    0.836883544921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.6291471965616
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24258404} λ = -2.24258404}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6291471965616))-π/2
    2×atan(13.861943347034)-π/2
    2×1.49878112321466-π/2
    2.99756224642932-1.57079632675     		φ = 1.42676592
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24258404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.490601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42676592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.747666°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18754 KachelY 10690 -2.24258404 1.42676592 -128.490601 81.747666
    Oben rechts KachelX + 1 18755 KachelY 10690 -2.24253610 1.42676592 -128.487854 81.747666
    Unten links KachelX 18754 KachelY + 1 10691 -2.24258404 1.42675904 -128.490601 81.747271
    Unten rechts KachelX + 1 18755 KachelY + 1 10691 -2.24253610 1.42675904 -128.487854 81.747271
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42676592-1.42675904) × R
    6.87999999993139e-06 × 6371000     		dl = 43.8324799995629m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42676592-1.42675904) × R
    6.87999999993139e-06 × 6371000     		dr = 43.8324799995629m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24258404--2.24253610) × cos(1.42676592) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.143532943738655 × 6371000     		do = 43.8386555557282m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24258404--2.24253610) × cos(1.42675904) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.14353975249657 × 6371000     		du = 43.840735125653m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.42676592)-sin(1.42675904))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.143532943738655-0.14353975249657)×R²
    abs(-2.24253610--2.24258404)×6.80875791536639e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.80875791536639e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.80875791536639e-06×40589641000000     		ar = 1921.60256922319m²