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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143077850341797 y=0.0815696716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143077850341797 × 217)
floor (0.143077850341797 × 131072)
floor (18753.5)tx = 18753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0815696716308594 × 217)
floor (0.0815696716308594 × 131072)
floor (10691.5)ty = 10691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18753 / 10691 ti = "17/18753/10691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18753/10691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18753 ÷ 217
18753 ÷ 131072x = 0.143074035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10691 ÷ 217
10691 ÷ 131072y = 0.0815658569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143074035644531 × 2 - 1) × π
-0.713851928710938 × 3.1415926535Λ = -2.24263197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0815658569335938 × 2 - 1) × π
0.836868286132812 × 3.1415926535Φ = 2.62909925966198 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24263197} λ = -2.24263197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62909925966198))-π/2
2×atan(13.861278864374)-π/2
2×1.49877768287089-π/2
2.99755536574178-1.57079632675φ = 1.42675904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24263197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.493347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42675904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.747271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18753 KachelY 10691 -2.24263197 1.42675904 -128.493347 81.747271 Oben rechts KachelX + 1 18754 KachelY 10691 -2.24258404 1.42675904 -128.490601 81.747271 Unten links KachelX 18753 KachelY + 1 10692 -2.24263197 1.42675216 -128.493347 81.746877 Unten rechts KachelX + 1 18754 KachelY + 1 10692 -2.24258404 1.42675216 -128.490601 81.746877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42675904-1.42675216) × R
6.88000000015343e-06 × 6371000dl = 43.8324800009775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42675904-1.42675216) × R
6.88000000015343e-06 × 6371000dr = 43.8324800009775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24263197--2.24258404) × cos(1.42675904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14353975249657 × 6371000do = 43.831590208077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24263197--2.24258404) × cos(1.42675216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143546561247691 × 6371000du = 43.8336693421412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42675904)-sin(1.42675216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14353975249657-0.143546561247691)× R²
abs(-2.24258404--2.24263197)×6.80875112119006e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.80875112119006e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.80875112119006e-06× 40589641000000 ar = 1921.29286810731m²