↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 128.13 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 128.18 m ↓ |
↑ 1 128.18 m ↓ |
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N 22 |
← 1 128.21 m → 1 272 777 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572280883789062 y=0.435653686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572280883789062 × 215)
floor (0.572280883789062 × 32768)
floor (18752.5)tx = 18752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435653686523438 × 215)
floor (0.435653686523438 × 32768)
floor (14275.5)ty = 14275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18752 / 14275 ti = "15/18752/14275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18752/14275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18752 ÷ 215
18752 ÷ 32768x = 0.572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14275 ÷ 215
14275 ÷ 32768y = 0.435638427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572265625 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Λ = 0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
0.12872314453125 × 3.1415926535Φ = 0.404395685194794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45405831} λ = 0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404395685194794))-π/2
2×atan(1.49839672307329)-π/2
2×0.982300041998684-π/2
1.96460008399737-1.57079632675φ = 0.39380376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39380376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.563293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18752 KachelY 14275 0.45405831 0.39380376 26.015625 22.563293 Oben rechts KachelX + 1 18753 KachelY 14275 0.45425006 0.39380376 26.026611 22.563293 Unten links KachelX 18752 KachelY + 1 14276 0.45405831 0.39362668 26.015625 22.553147 Unten rechts KachelX + 1 18753 KachelY + 1 14276 0.45425006 0.39362668 26.026611 22.553147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39380376-0.39362668) × R
0.000177079999999996 × 6371000dl = 1128.17667999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39380376-0.39362668) × R
0.000177079999999996 × 6371000dr = 1128.17667999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45405831-0.45425006) × cos(0.39380376) × R
0.000191749999999991 × 0.923456226801699 × 6371000do = 1128.1303723178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45405831-0.45425006) × cos(0.39362668) × R
0.000191749999999991 × 0.923524158589623 × 6371000du = 1128.21336045625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39380376)-sin(0.39362668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923456226801699-0.923524158589623)× R²
abs(0.45425006-0.45405831)×6.79317879238583e-05× R²
0.000191749999999991×6.79317879238583e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.79317879238583e-05× 40589641000000 ar = 1272777.19401545m²