↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.68 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.75 m ↓ |
↑ 1 072.75 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 072.78 m → 1 150 770 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572250366210938 y=0.417098999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572250366210938 × 215)
floor (0.572250366210938 × 32768)
floor (18751.5)tx = 18751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417098999023438 × 215)
floor (0.417098999023438 × 32768)
floor (13667.5)ty = 13667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18751 / 13667 ti = "15/18751/13667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18751/13667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18751 ÷ 215
18751 ÷ 32768x = 0.572235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13667 ÷ 215
13667 ÷ 32768y = 0.417083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572235107421875 × 2 - 1) × π
0.14447021484375 × 3.1415926535Λ = 0.45386657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417083740234375 × 2 - 1) × π
0.16583251953125 × 3.1415926535Φ = 0.52097822507077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45386657} λ = 0.45386657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52097822507077))-π/2
2×atan(1.68367385636459)-π/2
2×1.03484517294633-π/2
2.06969034589267-1.57079632675φ = 0.49889402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45386657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.004639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49889402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.584522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18751 KachelY 13667 0.45386657 0.49889402 26.004639 28.584522 Oben rechts KachelX + 1 18752 KachelY 13667 0.45405831 0.49889402 26.015625 28.584522 Unten links KachelX 18751 KachelY + 1 13668 0.45386657 0.49872564 26.004639 28.574874 Unten rechts KachelX + 1 18752 KachelY + 1 13668 0.45405831 0.49872564 26.015625 28.574874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49889402-0.49872564) × R
0.000168379999999968 × 6371000dl = 1072.7489799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49889402-0.49872564) × R
0.000168379999999968 × 6371000dr = 1072.7489799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45386657-0.45405831) × cos(0.49889402) × R
0.000191739999999996 × 0.878112260113637 × 6371000do = 1072.68045832891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45386657-0.45405831) × cos(0.49872564) × R
0.000191739999999996 × 0.87819280986033 × 6371000du = 1072.77885592923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49889402)-sin(0.49872564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878112260113637-0.87819280986033)× R²
abs(0.45405831-0.45386657)×8.05497466933591e-05× R²
0.000191739999999996×8.05497466933591e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.05497466933591e-05× 40589641000000 ar = 1150769.64821955m²