↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.48 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.58 m → 1 150 353 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572250366210938 y=0.417037963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572250366210938 × 215)
floor (0.572250366210938 × 32768)
floor (18751.5)tx = 18751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417037963867188 × 215)
floor (0.417037963867188 × 32768)
floor (13665.5)ty = 13665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18751 / 13665 ti = "15/18751/13665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18751/13665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18751 ÷ 215
18751 ÷ 32768x = 0.572235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13665 ÷ 215
13665 ÷ 32768y = 0.417022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572235107421875 × 2 - 1) × π
0.14447021484375 × 3.1415926535Λ = 0.45386657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417022705078125 × 2 - 1) × π
0.16595458984375 × 3.1415926535Φ = 0.521361720267731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45386657} λ = 0.45386657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.521361720267731))-π/2
2×atan(1.68431966102533)-π/2
2×1.03501353341402-π/2
2.07002706682804-1.57079632675φ = 0.49923074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45386657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.004639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49923074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.603814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18751 KachelY 13665 0.45386657 0.49923074 26.004639 28.603814 Oben rechts KachelX + 1 18752 KachelY 13665 0.45405831 0.49923074 26.015625 28.603814 Unten links KachelX 18751 KachelY + 1 13666 0.45386657 0.49906239 26.004639 28.594169 Unten rechts KachelX + 1 18752 KachelY + 1 13666 0.45405831 0.49906239 26.015625 28.594169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49923074-0.49906239) × R
0.000168349999999984 × 6371000dl = 1072.5578499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49923074-0.49906239) × R
0.000168349999999984 × 6371000dr = 1072.5578499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45386657-0.45405831) × cos(0.49923074) × R
0.000191739999999996 × 0.877951105084294 × 6371000do = 1072.48359528692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45386657-0.45405831) × cos(0.49906239) × R
0.000191739999999996 × 0.878031690256884 × 6371000du = 1072.58203616264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49923074)-sin(0.49906239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877951105084294-0.878031690256884)× R²
abs(0.45405831-0.45386657)×8.05851725900197e-05× R²
0.000191739999999996×8.05851725900197e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.05851725900197e-05× 40589641000000 ar = 1150353.49360529m²