↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.25 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.27 m ↓ |
↑ 1 080.27 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 080.35 m → 1 167 010 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572219848632812 y=0.419448852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572219848632812 × 215)
floor (0.572219848632812 × 32768)
floor (18750.5)tx = 18750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419448852539062 × 215)
floor (0.419448852539062 × 32768)
floor (13744.5)ty = 13744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18750 / 13744 ti = "15/18750/13744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18750/13744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18750 ÷ 215
18750 ÷ 32768x = 0.57220458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13744 ÷ 215
13744 ÷ 32768y = 0.41943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57220458984375 × 2 - 1) × π
0.1444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.45367482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41943359375 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Φ = 0.506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45367482} λ = 0.45367482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506213659987793))-π/2
2×atan(1.65899775832668)-π/2
2×1.02833993267461-π/2
2.05667986534922-1.57079632675φ = 0.48588354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45367482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.993652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48588354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.839076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18750 KachelY 13744 0.45367482 0.48588354 25.993652 27.839076 Oben rechts KachelX + 1 18751 KachelY 13744 0.45386657 0.48588354 26.004639 27.839076 Unten links KachelX 18750 KachelY + 1 13745 0.45367482 0.48571398 25.993652 27.829361 Unten rechts KachelX + 1 18751 KachelY + 1 13745 0.45386657 0.48571398 26.004639 27.829361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48588354-0.48571398) × R
0.000169560000000013 × 6371000dl = 1080.26676000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48588354-0.48571398) × R
0.000169560000000013 × 6371000dr = 1080.26676000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45367482-0.45386657) × cos(0.48588354) × R
0.000191750000000046 × 0.884262690120614 × 6371000do = 1080.25000956219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45367482-0.45386657) × cos(0.48571398) × R
0.000191750000000046 × 0.884341860203097 × 6371000du = 1080.34672684238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48588354)-sin(0.48571398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884262690120614-0.884341860203097)× R²
abs(0.45386657-0.45367482)×7.91700824834818e-05× R²
0.000191750000000046×7.91700824834818e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.91700824834818e-05× 40589641000000 ar = 1167010.42084708m²