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← | S 81 |
← 3 007.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 3 003.42 m ↓ |
↑ 3 003.42 m ↓ |
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S 81 |
← 2 998.86 m → 9 020 489 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915771484375 y=0.907470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915771484375 × 211)
floor (0.915771484375 × 2048)
floor (1875.5)tx = 1875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907470703125 × 211)
floor (0.907470703125 × 2048)
floor (1858.5)ty = 1858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1875 / 1858 ti = "11/1875/1858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1875/1858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1875 ÷ 211
1875 ÷ 2048x = 0.91552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1858 ÷ 211
1858 ÷ 2048y = 0.9072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91552734375 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61083530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9072265625 × 2 - 1) × π
-0.814453125 × 3.1415926535Φ = -2.55867995412012 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61083530} λ = 2.61083530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55867995412012))-π/2
2×atan(0.0774068536296349)-π/2
2×0.0772528044026952-π/2
0.15450560880539-1.57079632675φ = -1.41629072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61083530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41629072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.147481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1875 KachelY 1858 2.61083530 -1.41629072 149.589844 -81.147481 Oben rechts KachelX + 1 1876 KachelY 1858 2.61390326 -1.41629072 149.765625 -81.147481 Unten links KachelX 1875 KachelY + 1 1859 2.61083530 -1.41676214 149.589844 -81.174491 Unten rechts KachelX + 1 1876 KachelY + 1 1859 2.61390326 -1.41676214 149.765625 -81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41629072--1.41676214) × R
0.00047142 × 6371000dl = 3003.41682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41629072--1.41676214) × R
0.00047142 × 6371000dr = 3003.41682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61083530-2.61390326) × cos(-1.41629072) × R
0.00306795999999965 × 0.153891614256514 × 6371000do = 3007.96136180655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61083530-2.61390326) × cos(-1.41676214) × R
0.00306795999999965 × 0.15342579285378 × 6371000du = 2998.85642917136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41629072)-sin(-1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153891614256514-0.15342579285378)× R²
abs(2.61390326-2.61083530)×0.000465821402733879× R²
0.00306795999999965×0.000465821402733879× 6371000²
0.00306795999999965×0.000465821402733879× 40589641000000 ar = 9020488.96109757m²