↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 182.58 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 183.03 m ↓ |
↑ 1 183.03 m ↓ |
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N 75 |
← 1 183.46 m → 1 399 546 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22894287109375 y=0.16632080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22894287109375 × 213)
floor (0.22894287109375 × 8192)
floor (1875.5)tx = 1875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16632080078125 × 213)
floor (0.16632080078125 × 8192)
floor (1362.5)ty = 1362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1875 / 1362 ti = "13/1875/1362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1875/1362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1875 ÷ 213
1875 ÷ 8192x = 0.2288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1362 ÷ 213
1362 ÷ 8192y = 0.166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2288818359375 × 2 - 1) × π
-0.542236328125 × 3.1415926535Λ = -1.70348566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166259765625 × 2 - 1) × π
0.66748046875 × 3.1415926535Φ = 2.09695173697974 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70348566} λ = -1.70348566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09695173697974))-π/2
2×atan(8.14131517993282)-π/2
2×1.44857824213115-π/2
2.8971564842623-1.57079632675φ = 1.32636016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70348566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32636016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.994839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1875 KachelY 1362 -1.70348566 1.32636016 -97.602539 75.994839 Oben rechts KachelX + 1 1876 KachelY 1362 -1.70271867 1.32636016 -97.558593 75.994839 Unten links KachelX 1875 KachelY + 1 1363 -1.70348566 1.32617447 -97.602539 75.984200 Unten rechts KachelX + 1 1876 KachelY + 1 1363 -1.70271867 1.32617447 -97.558593 75.984200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32636016-1.32617447) × R
0.000185689999999905 × 6371000dl = 1183.0309899994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32636016-1.32617447) × R
0.000185689999999905 × 6371000dr = 1183.0309899994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70348566--1.70271867) × cos(1.32636016) × R
0.000766989999999801 × 0.242009290624942 × 6371000do = 1182.57677475613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70348566--1.70271867) × cos(1.32617447) × R
0.000766989999999801 × 0.242189456618018 × 6371000du = 1183.45715467238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32636016)-sin(1.32617447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242009290624942-0.242189456618018)× R²
abs(-1.70271867--1.70348566)×0.000180165993076187× R²
0.000766989999999801×0.000180165993076187× 6371000²
0.000766989999999801×0.000180165993076187× 40589641000000 ar = 1399545.73497288m²