↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 119.43 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
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N 23 |
← 1 119.51 m → 1 253 190 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572158813476562 y=0.432510375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572158813476562 × 215)
floor (0.572158813476562 × 32768)
floor (18748.5)tx = 18748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432510375976562 × 215)
floor (0.432510375976562 × 32768)
floor (14172.5)ty = 14172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18748 / 14172 ti = "15/18748/14172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18748/14172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18748 ÷ 215
18748 ÷ 32768x = 0.5721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14172 ÷ 215
14172 ÷ 32768y = 0.4324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5721435546875 × 2 - 1) × π
0.144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4324951171875 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Φ = 0.424145687838257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45329132} λ = 0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424145687838257))-π/2
2×atan(1.52828422999168)-π/2
2×0.991384206759021-π/2
1.98276841351804-1.57079632675φ = 0.41197209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41197209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18748 KachelY 14172 0.45329132 0.41197209 25.971680 23.604262 Oben rechts KachelX + 1 18749 KachelY 14172 0.45348307 0.41197209 25.982666 23.604262 Unten links KachelX 18748 KachelY + 1 14173 0.45329132 0.41179638 25.971680 23.594195 Unten rechts KachelX + 1 18749 KachelY + 1 14173 0.45348307 0.41179638 25.982666 23.594195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41197209-0.41179638) × R
0.000175709999999996 × 6371000dl = 1119.44840999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41197209-0.41179638) × R
0.000175709999999996 × 6371000dr = 1119.44840999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45329132-0.45348307) × cos(0.41197209) × R
0.000191749999999991 × 0.916332946451931 × 6371000do = 1119.42829345377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45329132-0.45348307) × cos(0.41179638) × R
0.000191749999999991 × 0.916403289611731 × 6371000du = 1119.51422741875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41197209)-sin(0.41179638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916332946451931-0.916403289611731)× R²
abs(0.45348307-0.45329132)×7.03431598000348e-05× R²
0.000191749999999991×7.03431598000348e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.03431598000348e-05× 40589641000000 ar = 1253190.32576002m²