Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18747 / 7941
↖ ↑ ↗
← N 82.763643°
W128.509827°		 ← 38.47 m → N 82.763643°
W128.507080°		 →
↑
38.48 m
↓
↑
38.48 m
↓
N 82.763297°
W128.509827°		 ← 38.47 m →
1 480 m²		 N 82.763297°
W128.507080°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18747 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7941 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.143032073974609 y=0.0605888366699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143032073974609 × 217)
    floor (0.143032073974609 × 131072)
    floor (18747.5)     		tx = 18747
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0605888366699219 × 217)
    floor (0.0605888366699219 × 131072)
    floor (7941.5)     		ty = 7941
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18747 / 7941 ti = "17/18747/7941"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18747/7941.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18747 ÷ 217
    18747 ÷ 131072     		x = 0.143028259277344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7941 ÷ 217
    7941 ÷ 131072     		y = 0.0605850219726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.143028259277344 × 2 - 1) × π
    -0.713943481445312 × 3.1415926535     		Λ = -2.24291960
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0605850219726562 × 2 - 1) × π
    0.878829956054688 × 3.1415926535     		Φ = 2.76092573361713
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24291960} λ = -2.24291960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.76092573361713))-π/2
    2×atan(15.8144761662089)-π/2
    2×1.50764719904642-π/2
    3.01529439809285-1.57079632675     		φ = 1.44449807
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24291960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.509827°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44449807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.763643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18747 KachelY 7941 -2.24291960 1.44449807 -128.509827 82.763643
    Oben rechts KachelX + 1 18748 KachelY 7941 -2.24287166 1.44449807 -128.507080 82.763643
    Unten links KachelX 18747 KachelY + 1 7942 -2.24291960 1.44449203 -128.509827 82.763297
    Unten rechts KachelX + 1 18748 KachelY + 1 7942 -2.24287166 1.44449203 -128.507080 82.763297
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44449807-1.44449203) × R
    6.04000000015148e-06 × 6371000     		dl = 38.4808400009651m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44449807-1.44449203) × R
    6.04000000015148e-06 × 6371000     		dr = 38.4808400009651m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24291960--2.24287166) × cos(1.44449807) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.125962755318948 × 6371000     		do = 38.4722677557034m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24291960--2.24287166) × cos(1.44449203) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.125968747207877 × 6371000     		du = 38.4740978328135m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44449807)-sin(1.44449203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.125962755318948-0.125968747207877)×R²
    abs(-2.24287166--2.24291960)×5.99188892907998e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.99188892907998e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.99188892907998e-06×40589641000000     		ar = 1480.48039134211m²