↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 119 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 119 m ↓ |
↑ 1 119 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 119.08 m → 1 252 210 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572097778320312 y=0.432357788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572097778320312 × 215)
floor (0.572097778320312 × 32768)
floor (18746.5)tx = 18746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432357788085938 × 215)
floor (0.432357788085938 × 32768)
floor (14167.5)ty = 14167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18746 / 14167 ti = "15/18746/14167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18746/14167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18746 ÷ 215
18746 ÷ 32768x = 0.57208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14167 ÷ 215
14167 ÷ 32768y = 0.432342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57208251953125 × 2 - 1) × π
0.1441650390625 × 3.1415926535Λ = 0.45290783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
0.13531494140625 × 3.1415926535Φ = 0.425104425830658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45290783} λ = 0.45290783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.425104425830658))-π/2
2×atan(1.52975015675371)-π/2
2×0.991823384003481-π/2
1.98364676800696-1.57079632675φ = 0.41285044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45290783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41285044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.654588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18746 KachelY 14167 0.45290783 0.41285044 25.949707 23.654588 Oben rechts KachelX + 1 18747 KachelY 14167 0.45309958 0.41285044 25.960694 23.654588 Unten links KachelX 18746 KachelY + 1 14168 0.45290783 0.41267480 25.949707 23.644524 Unten rechts KachelX + 1 18747 KachelY + 1 14168 0.45309958 0.41267480 25.960694 23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41285044-0.41267480) × R
0.000175639999999977 × 6371000dl = 1119.00243999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41285044-0.41267480) × R
0.000175639999999977 × 6371000dr = 1119.00243999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45290783-0.45309958) × cos(0.41285044) × R
0.000191749999999991 × 0.915980886577789 × 6371000do = 1118.99820329317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45290783-0.45309958) × cos(0.41267480) × R
0.000191749999999991 × 0.91605134306373 × 6371000du = 1119.08427570181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41285044)-sin(0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915980886577789-0.91605134306373)× R²
abs(0.45309958-0.45290783)×7.04564859408396e-05× R²
0.000191749999999991×7.04564859408396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.04564859408396e-05× 40589641000000 ar = 1252209.88067753m²