↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.54 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 080.64 m → 1 167 599 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572067260742188 y=0.419540405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572067260742188 × 215)
floor (0.572067260742188 × 32768)
floor (18745.5)tx = 18745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419540405273438 × 215)
floor (0.419540405273438 × 32768)
floor (13747.5)ty = 13747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18745 / 13747 ti = "15/18745/13747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18745/13747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18745 ÷ 215
18745 ÷ 32768x = 0.572052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13747 ÷ 215
13747 ÷ 32768y = 0.419525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572052001953125 × 2 - 1) × π
0.14410400390625 × 3.1415926535Λ = 0.45271608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419525146484375 × 2 - 1) × π
0.16094970703125 × 3.1415926535Φ = 0.505638417192352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45271608} λ = 0.45271608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505638417192352))-π/2
2×atan(1.65804370625065)-π/2
2×1.0280855656504-π/2
2.0561711313008-1.57079632675φ = 0.48537480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45271608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.938721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48537480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.809928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18745 KachelY 13747 0.45271608 0.48537480 25.938721 27.809928 Oben rechts KachelX + 1 18746 KachelY 13747 0.45290783 0.48537480 25.949707 27.809928 Unten links KachelX 18745 KachelY + 1 13748 0.45271608 0.48520520 25.938721 27.800210 Unten rechts KachelX + 1 18746 KachelY + 1 13748 0.45290783 0.48520520 25.949707 27.800210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48537480-0.48520520) × R
0.000169599999999992 × 6371000dl = 1080.52159999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48537480-0.48520520) × R
0.000169599999999992 × 6371000dr = 1080.52159999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45271608-0.45290783) × cos(0.48537480) × R
0.000191749999999991 × 0.884500152082124 × 6371000do = 1080.54010241444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45271608-0.45290783) × cos(0.48520520) × R
0.000191749999999991 × 0.884579264528319 × 6371000du = 1080.63674928387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48537480)-sin(0.48520520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884500152082124-0.884579264528319)× R²
abs(0.45290783-0.45271608)×7.91124461949622e-05× R²
0.000191749999999991×7.91124461949622e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.91124461949622e-05× 40589641000000 ar = 1167599.1376384m²