↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 182.62 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.71 m ↓ |
↑ 1 182.71 m ↓ |
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N 14 |
← 1 182.67 m → 1 398 729 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571975708007812 y=0.459274291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571975708007812 × 215)
floor (0.571975708007812 × 32768)
floor (18742.5)tx = 18742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459274291992188 × 215)
floor (0.459274291992188 × 32768)
floor (15049.5)ty = 15049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18742 / 15049 ti = "15/18742/15049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18742/15049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18742 ÷ 215
18742 ÷ 32768x = 0.57196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15049 ÷ 215
15049 ÷ 32768y = 0.459259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57196044921875 × 2 - 1) × π
0.1439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.45214084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459259033203125 × 2 - 1) × π
0.08148193359375 × 3.1415926535Φ = 0.2559830439711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45214084} λ = 0.45214084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2559830439711))-π/2
2×atan(1.29173082512881)-π/2
2×0.912014333700531-π/2
1.82402866740106-1.57079632675φ = 0.25323234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45214084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.905762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25323234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.509144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18742 KachelY 15049 0.45214084 0.25323234 25.905762 14.509144 Oben rechts KachelX + 1 18743 KachelY 15049 0.45233258 0.25323234 25.916748 14.509144 Unten links KachelX 18742 KachelY + 1 15050 0.45214084 0.25304670 25.905762 14.498508 Unten rechts KachelX + 1 18743 KachelY + 1 15050 0.45233258 0.25304670 25.916748 14.498508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25323234-0.25304670) × R
0.000185639999999987 × 6371000dl = 1182.71243999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25323234-0.25304670) × R
0.000185639999999987 × 6371000dr = 1182.71243999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45214084-0.45233258) × cos(0.25323234) × R
0.000191739999999996 × 0.968107667784842 × 6371000do = 1182.61664705238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45214084-0.45233258) × cos(0.25304670) × R
0.000191739999999996 × 0.968154160330512 × 6371000du = 1182.67344120897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25323234)-sin(0.25304670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968107667784842-0.968154160330512)× R²
abs(0.45233258-0.45214084)×4.64925456699072e-05× R²
0.000191739999999996×4.64925456699072e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.64925456699072e-05× 40589641000000 ar = 1398729.00981467m²