↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 091.82 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 091.93 m ↓ |
↑ 1 091.93 m ↓ |
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N 26 |
← 1 091.92 m → 1 192 241 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571975708007812 y=0.423171997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571975708007812 × 215)
floor (0.571975708007812 × 32768)
floor (18742.5)tx = 18742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423171997070312 × 215)
floor (0.423171997070312 × 32768)
floor (13866.5)ty = 13866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18742 / 13866 ti = "15/18742/13866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18742/13866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18742 ÷ 215
18742 ÷ 32768x = 0.57196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13866 ÷ 215
13866 ÷ 32768y = 0.42315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57196044921875 × 2 - 1) × π
0.1439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.45214084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42315673828125 × 2 - 1) × π
0.1536865234375 × 3.1415926535Φ = 0.482820452973206 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45214084} λ = 0.45214084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.482820452973206))-π/2
2×atan(1.62063889799249)-π/2
2×1.01794110921659-π/2
2.03588221843319-1.57079632675φ = 0.46508589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45214084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.905762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46508589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.647459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18742 KachelY 13866 0.45214084 0.46508589 25.905762 26.647459 Oben rechts KachelX + 1 18743 KachelY 13866 0.45233258 0.46508589 25.916748 26.647459 Unten links KachelX 18742 KachelY + 1 13867 0.45214084 0.46491450 25.905762 26.637639 Unten rechts KachelX + 1 18743 KachelY + 1 13867 0.45233258 0.46491450 25.916748 26.637639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46508589-0.46491450) × R
0.000171389999999993 × 6371000dl = 1091.92568999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46508589-0.46491450) × R
0.000171389999999993 × 6371000dr = 1091.92568999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45214084-0.45233258) × cos(0.46508589) × R
0.000191739999999996 × 0.89378304727545 × 6371000do = 1091.82350861833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45214084-0.45233258) × cos(0.46491450) × R
0.000191739999999996 × 0.893859902489168 × 6371000du = 1091.91739306753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46508589)-sin(0.46491450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89378304727545-0.893859902489168)× R²
abs(0.45233258-0.45214084)×7.68552137181411e-05× R²
0.000191739999999996×7.68552137181411e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.68552137181411e-05× 40589641000000 ar = 1192241.39834558m²