↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 182.91 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.90 m ↓ |
↑ 1 182.90 m ↓ |
|||
N 14 |
← 1 182.96 m → 1 399 296 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571945190429688 y=0.459396362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571945190429688 × 215)
floor (0.571945190429688 × 32768)
floor (18741.5)tx = 18741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459396362304688 × 215)
floor (0.459396362304688 × 32768)
floor (15053.5)ty = 15053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18741 / 15053 ti = "15/18741/15053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18741/15053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18741 ÷ 215
18741 ÷ 32768x = 0.571929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15053 ÷ 215
15053 ÷ 32768y = 0.459381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571929931640625 × 2 - 1) × π
0.14385986328125 × 3.1415926535Λ = 0.45194909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459381103515625 × 2 - 1) × π
0.08123779296875 × 3.1415926535Φ = 0.255216053577179 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45194909} λ = 0.45194909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.255216053577179))-π/2
2×atan(1.29074045984329)-π/2
2×0.911643033421037-π/2
1.82328606684207-1.57079632675φ = 0.25248974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45194909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.894775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25248974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.466596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18741 KachelY 15053 0.45194909 0.25248974 25.894775 14.466596 Oben rechts KachelX + 1 18742 KachelY 15053 0.45214084 0.25248974 25.905762 14.466596 Unten links KachelX 18741 KachelY + 1 15054 0.45194909 0.25230407 25.894775 14.455958 Unten rechts KachelX + 1 18742 KachelY + 1 15054 0.45214084 0.25230407 25.905762 14.455958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25248974-0.25230407) × R
0.000185670000000027 × 6371000dl = 1182.90357000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25248974-0.25230407) × R
0.000185670000000027 × 6371000dr = 1182.90357000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45194909-0.45214084) × cos(0.25248974) × R
0.000191749999999991 × 0.968293447765351 × 6371000do = 1182.90528130792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45194909-0.45214084) × cos(0.25230407) × R
0.000191749999999991 × 0.968339814324375 × 6371000du = 1182.96192451631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25248974)-sin(0.25230407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968293447765351-0.968339814324375)× R²
abs(0.45214084-0.45194909)×4.63665590243467e-05× R²
0.000191749999999991×4.63665590243467e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.63665590243467e-05× 40589641000000 ar = 1399296.38597769m²