↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 087.63 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
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N 27 |
← 1 087.73 m → 1 183 090 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571945190429688 y=0.421798706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571945190429688 × 215)
floor (0.571945190429688 × 32768)
floor (18741.5)tx = 18741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421798706054688 × 215)
floor (0.421798706054688 × 32768)
floor (13821.5)ty = 13821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18741 / 13821 ti = "15/18741/13821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18741/13821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18741 ÷ 215
18741 ÷ 32768x = 0.571929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13821 ÷ 215
13821 ÷ 32768y = 0.421783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571929931640625 × 2 - 1) × π
0.14385986328125 × 3.1415926535Λ = 0.45194909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421783447265625 × 2 - 1) × π
0.15643310546875 × 3.1415926535Φ = 0.491449094904816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45194909} λ = 0.45194909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491449094904816))-π/2
2×atan(1.63468331573176)-π/2
2×1.0217896863512-π/2
2.04357937270239-1.57079632675φ = 0.47278305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45194909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.894775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47278305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.088473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18741 KachelY 13821 0.45194909 0.47278305 25.894775 27.088473 Oben rechts KachelX + 1 18742 KachelY 13821 0.45214084 0.47278305 25.905762 27.088473 Unten links KachelX 18741 KachelY + 1 13822 0.45194909 0.47261232 25.894775 27.078691 Unten rechts KachelX + 1 18742 KachelY + 1 13822 0.45214084 0.47261232 25.905762 27.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47278305-0.47261232) × R
0.000170730000000008 × 6371000dl = 1087.72083000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47278305-0.47261232) × R
0.000170730000000008 × 6371000dr = 1087.72083000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45194909-0.45214084) × cos(0.47278305) × R
0.000191749999999991 × 0.890304431886149 × 6371000do = 1087.63083844102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45194909-0.45214084) × cos(0.47261232) × R
0.000191749999999991 × 0.890382163514449 × 6371000du = 1087.72579844911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47278305)-sin(0.47261232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890304431886149-0.890382163514449)× R²
abs(0.45214084-0.45194909)×7.77316282994933e-05× R²
0.000191749999999991×7.77316282994933e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.77316282994933e-05× 40589641000000 ar = 1183090.36618558m²