↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.72 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 109.76 m ↓ |
↑ 1 109.76 m ↓ |
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N 24 |
← 1 109.81 m → 1 231 576 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571914672851562 y=0.429122924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571914672851562 × 215)
floor (0.571914672851562 × 32768)
floor (18740.5)tx = 18740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429122924804688 × 215)
floor (0.429122924804688 × 32768)
floor (14061.5)ty = 14061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18740 / 14061 ti = "15/18740/14061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18740/14061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18740 ÷ 215
18740 ÷ 32768x = 0.5718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14061 ÷ 215
14061 ÷ 32768y = 0.429107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5718994140625 × 2 - 1) × π
0.143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.45175734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429107666015625 × 2 - 1) × π
0.14178466796875 × 3.1415926535Φ = 0.445429671269562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45175734} λ = 0.45175734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445429671269562))-π/2
2×atan(1.5611608377037)-π/2
2×1.00109376667965-π/2
2.0021875333593-1.57079632675φ = 0.43139121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45175734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43139121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.716896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18740 KachelY 14061 0.45175734 0.43139121 25.883789 24.716896 Oben rechts KachelX + 1 18741 KachelY 14061 0.45194909 0.43139121 25.894775 24.716896 Unten links KachelX 18740 KachelY + 1 14062 0.45175734 0.43121702 25.883789 24.706915 Unten rechts KachelX + 1 18741 KachelY + 1 14062 0.45194909 0.43121702 25.894775 24.706915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43139121-0.43121702) × R
0.000174190000000018 × 6371000dl = 1109.76449000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43139121-0.43121702) × R
0.000174190000000018 × 6371000dr = 1109.76449000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45175734-0.45194909) × cos(0.43139121) × R
0.000191749999999991 × 0.908384915397242 × 6371000do = 1109.71866675715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45175734-0.45194909) × cos(0.43121702) × R
0.000191749999999991 × 0.908457736544525 × 6371000du = 1109.8076279289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43139121)-sin(0.43121702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908384915397242-0.908457736544525)× R²
abs(0.45194909-0.45175734)×7.28211472824647e-05× R²
0.000191749999999991×7.28211472824647e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.28211472824647e-05× 40589641000000 ar = 1231575.736346m²