↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 100.82 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 100.91 m → 1 211 949 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571853637695312 y=0.426132202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571853637695312 × 215)
floor (0.571853637695312 × 32768)
floor (18738.5)tx = 18738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426132202148438 × 215)
floor (0.426132202148438 × 32768)
floor (13963.5)ty = 13963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18738 / 13963 ti = "15/18738/13963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18738/13963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18738 ÷ 215
18738 ÷ 32768x = 0.57183837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13963 ÷ 215
13963 ÷ 32768y = 0.426116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57183837890625 × 2 - 1) × π
0.1436767578125 × 3.1415926535Λ = 0.45137385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426116943359375 × 2 - 1) × π
0.14776611328125 × 3.1415926535Φ = 0.464220935920624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45137385} λ = 0.45137385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464220935920624))-π/2
2×atan(1.59077439082246)-π/2
2×1.00959476424393-π/2
2.01918952848786-1.57079632675φ = 0.44839320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45137385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.861817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44839320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.691038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18738 KachelY 13963 0.45137385 0.44839320 25.861817 25.691038 Oben rechts KachelX + 1 18739 KachelY 13963 0.45156559 0.44839320 25.872802 25.691038 Unten links KachelX 18738 KachelY + 1 13964 0.45137385 0.44822040 25.861817 25.681137 Unten rechts KachelX + 1 18739 KachelY + 1 13964 0.45156559 0.44822040 25.872802 25.681137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44839320-0.44822040) × R
0.000172799999999973 × 6371000dl = 1100.90879999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44839320-0.44822040) × R
0.000172799999999973 × 6371000dr = 1100.90879999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45137385-0.45156559) × cos(0.44839320) × R
0.000191739999999996 × 0.901144842282425 × 6371000do = 1100.81649732934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45137385-0.45156559) × cos(0.44822040) × R
0.000191739999999996 × 0.90121974076173 × 6371000du = 1100.90799147965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44839320)-sin(0.44822040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901144842282425-0.90121974076173)× R²
abs(0.45156559-0.45137385)×7.48984793056406e-05× R²
0.000191739999999996×7.48984793056406e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.48984793056406e-05× 40589641000000 ar = 1211948.93546817m²