↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 087.82 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 087.85 m ↓ |
↑ 1 087.85 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 087.92 m → 1 183 435 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571762084960938 y=0.421859741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571762084960938 × 215)
floor (0.571762084960938 × 32768)
floor (18735.5)tx = 18735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421859741210938 × 215)
floor (0.421859741210938 × 32768)
floor (13823.5)ty = 13823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18735 / 13823 ti = "15/18735/13823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18735/13823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18735 ÷ 215
18735 ÷ 32768x = 0.571746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13823 ÷ 215
13823 ÷ 32768y = 0.421844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571746826171875 × 2 - 1) × π
0.14349365234375 × 3.1415926535Λ = 0.45079860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421844482421875 × 2 - 1) × π
0.15631103515625 × 3.1415926535Φ = 0.491065599707855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45079860} λ = 0.45079860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491065599707855))-π/2
2×atan(1.63405654272153)-π/2
2×1.02161895771064-π/2
2.04323791542127-1.57079632675φ = 0.47244159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45079860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47244159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.068909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18735 KachelY 13823 0.45079860 0.47244159 25.828857 27.068909 Oben rechts KachelX + 1 18736 KachelY 13823 0.45099035 0.47244159 25.839844 27.068909 Unten links KachelX 18735 KachelY + 1 13824 0.45079860 0.47227084 25.828857 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 18736 KachelY + 1 13824 0.45099035 0.47227084 25.839844 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47244159-0.47227084) × R
0.000170749999999997 × 6371000dl = 1087.84824999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47244159-0.47227084) × R
0.000170749999999997 × 6371000dr = 1087.84824999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45079860-0.45099035) × cos(0.47244159) × R
0.000191749999999991 × 0.890459869189236 × 6371000do = 1087.82072675138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45079860-0.45099035) × cos(0.47227084) × R
0.000191749999999991 × 0.890537558006442 × 6371000du = 1087.91563445977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47244159)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890459869189236-0.890537558006442)× R²
abs(0.45099035-0.45079860)×7.76888172054901e-05× R²
0.000191749999999991×7.76888172054901e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76888172054901e-05× 40589641000000 ar = 1183435.49937785m²