↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 058.35 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 058.35 m ↓ |
↑ 1 058.35 m ↓ |
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N 29 |
← 1 058.45 m → 1 120 158 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571701049804688 y=0.412704467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571701049804688 × 215)
floor (0.571701049804688 × 32768)
floor (18733.5)tx = 18733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412704467773438 × 215)
floor (0.412704467773438 × 32768)
floor (13523.5)ty = 13523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18733 / 13523 ti = "15/18733/13523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18733/13523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18733 ÷ 215
18733 ÷ 32768x = 0.571685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13523 ÷ 215
13523 ÷ 32768y = 0.412689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571685791015625 × 2 - 1) × π
0.14337158203125 × 3.1415926535Λ = 0.45041511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412689208984375 × 2 - 1) × π
0.17462158203125 × 3.1415926535Φ = 0.548589879251923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45041511} λ = 0.45041511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.548589879251923))-π/2
2×atan(1.7308106442508)-π/2
2×1.04688734379364-π/2
2.09377468758728-1.57079632675φ = 0.52297836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45041511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.806885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52297836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.964453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18733 KachelY 13523 0.45041511 0.52297836 25.806885 29.964453 Oben rechts KachelX + 1 18734 KachelY 13523 0.45060686 0.52297836 25.817871 29.964453 Unten links KachelX 18733 KachelY + 1 13524 0.45041511 0.52281224 25.806885 29.954935 Unten rechts KachelX + 1 18734 KachelY + 1 13524 0.45060686 0.52281224 25.817871 29.954935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52297836-0.52281224) × R
0.000166119999999936 × 6371000dl = 1058.35051999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52297836-0.52281224) × R
0.000166119999999936 × 6371000dr = 1058.35051999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45041511-0.45060686) × cos(0.52297836) × R
0.000191749999999991 × 0.866335444890386 × 6371000do = 1058.34938314426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45041511-0.45060686) × cos(0.52281224) × R
0.000191749999999991 × 0.866418403664834 × 6371000du = 1058.45072883925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52297836)-sin(0.52281224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866335444890386-0.866418403664834)× R²
abs(0.45060686-0.45041511)×8.29587744486382e-05× R²
0.000191749999999991×8.29587744486382e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.29587744486382e-05× 40589641000000 ar = 1120158.25220237m²