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← | S 31 |
← 1 043.66 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 043.57 m ↓ |
↑ 1 043.57 m ↓ |
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S 31 |
← 1 043.56 m → 1 089 080 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571670532226562 y=0.591690063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571670532226562 × 215)
floor (0.571670532226562 × 32768)
floor (18732.5)tx = 18732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591690063476562 × 215)
floor (0.591690063476562 × 32768)
floor (19388.5)ty = 19388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18732 / 19388 ti = "15/18732/19388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18732/19388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18732 ÷ 215
18732 ÷ 32768x = 0.5716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19388 ÷ 215
19388 ÷ 32768y = 0.5916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5716552734375 × 2 - 1) × π
0.143310546875 × 3.1415926535Λ = 0.45022336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
-0.183349609375 × 3.1415926535Φ = -0.576009785834595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45022336} λ = 0.45022336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576009785834595))-π/2
2×atan(0.562136944190751)-π/2
2×0.512113624389306-π/2
1.02422724877861-1.57079632675φ = -0.54656908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45022336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54656908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.316101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18732 KachelY 19388 0.45022336 -0.54656908 25.795898 -31.316101 Oben rechts KachelX + 1 18733 KachelY 19388 0.45041511 -0.54656908 25.806885 -31.316101 Unten links KachelX 18732 KachelY + 1 19389 0.45022336 -0.54673288 25.795898 -31.325487 Unten rechts KachelX + 1 18733 KachelY + 1 19389 0.45041511 -0.54673288 25.806885 -31.325487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54656908--0.54673288) × R
0.000163799999999936 × 6371000dl = 1043.56979999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54656908--0.54673288) × R
0.000163799999999936 × 6371000dr = 1043.56979999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45022336-0.45041511) × cos(-0.54656908) × R
0.000191749999999991 × 0.854312798990235 × 6371000do = 1043.66204702378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45022336-0.45041511) × cos(-0.54673288) × R
0.000191749999999991 × 0.85422765097042 × 6371000du = 1043.55802686071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54656908)-sin(-0.54673288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854312798990235-0.85422765097042)× R²
abs(0.45041511-0.45022336)×8.51480198152954e-05× R²
0.000191749999999991×8.51480198152954e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51480198152954e-05× 40589641000000 ar = 1089079.9199641m²