↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.84 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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N 70 |
← 206.86 m → 42 790 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285820007324219 y=0.222129821777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285820007324219 × 216)
floor (0.285820007324219 × 65536)
floor (18731.5)tx = 18731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222129821777344 × 216)
floor (0.222129821777344 × 65536)
floor (14557.5)ty = 14557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18731 / 14557 ti = "16/18731/14557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18731/14557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18731 ÷ 216
18731 ÷ 65536x = 0.285812377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14557 ÷ 216
14557 ÷ 65536y = 0.222122192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.285812377929688 × 2 - 1) × π
-0.428375244140625 × 3.1415926535Λ = -1.34578052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222122192382812 × 2 - 1) × π
0.555755615234375 × 3.1415926535Φ = 1.74595775796169 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34578052} λ = -1.34578052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74595775796169))-π/2
2×atan(5.73138813017144)-π/2
2×1.39805738669676-π/2
2.79611477339351-1.57079632675φ = 1.22531845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34578052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.107544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22531845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.205576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18731 KachelY 14557 -1.34578052 1.22531845 -77.107544 70.205576 Oben rechts KachelX + 1 18732 KachelY 14557 -1.34568465 1.22531845 -77.102051 70.205576 Unten links KachelX 18731 KachelY + 1 14558 -1.34578052 1.22528598 -77.107544 70.203715 Unten rechts KachelX + 1 18732 KachelY + 1 14558 -1.34568465 1.22528598 -77.102051 70.203715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22531845-1.22528598) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22531845-1.22528598) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34578052--1.34568465) × cos(1.22531845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338646356735372 × 6371000do = 206.841053049018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34578052--1.34568465) × cos(1.22528598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338676908025624 × 6371000du = 206.859713403462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22531845)-sin(1.22528598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338646356735372-0.338676908025624)× R²
abs(-1.34568465--1.34578052)×3.05512902517013e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05512902517013e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05512902517013e-05× 40589641000000 ar = 42790.3879152281m²