↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 074.70 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 074.79 m ↓ |
↑ 1 074.79 m ↓ |
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N 28 |
← 1 074.80 m → 1 155 127 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571640014648438 y=0.417709350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571640014648438 × 215)
floor (0.571640014648438 × 32768)
floor (18731.5)tx = 18731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417709350585938 × 215)
floor (0.417709350585938 × 32768)
floor (13687.5)ty = 13687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18731 / 13687 ti = "15/18731/13687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18731/13687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18731 ÷ 215
18731 ÷ 32768x = 0.571624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13687 ÷ 215
13687 ÷ 32768y = 0.417694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571624755859375 × 2 - 1) × π
0.14324951171875 × 3.1415926535Λ = 0.45003161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417694091796875 × 2 - 1) × π
0.16461181640625 × 3.1415926535Φ = 0.517143273101166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45003161} λ = 0.45003161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.517143273101166))-π/2
2×atan(1.67722941295655)-π/2
2×1.03315987129593-π/2
2.06631974259187-1.57079632675φ = 0.49552342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45003161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.784912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49552342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.391401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18731 KachelY 13687 0.45003161 0.49552342 25.784912 28.391401 Oben rechts KachelX + 1 18732 KachelY 13687 0.45022336 0.49552342 25.795898 28.391401 Unten links KachelX 18731 KachelY + 1 13688 0.45003161 0.49535472 25.784912 28.381735 Unten rechts KachelX + 1 18732 KachelY + 1 13688 0.45022336 0.49535472 25.795898 28.381735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49552342-0.49535472) × R
0.000168699999999966 × 6371000dl = 1074.78769999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49552342-0.49535472) × R
0.000168699999999966 × 6371000dr = 1074.78769999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45003161-0.45022336) × cos(0.49552342) × R
0.000191749999999991 × 0.8797199482388 × 6371000do = 1074.70041777643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45003161-0.45022336) × cos(0.49535472) × R
0.000191749999999991 × 0.879800151250806 × 6371000du = 1074.79839692387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49552342)-sin(0.49535472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8797199482388-0.879800151250806)× R²
abs(0.45022336-0.45003161)×8.02030120058417e-05× R²
0.000191749999999991×8.02030120058417e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.02030120058417e-05× 40589641000000 ar = 1155127.44634154m²